如圖所示，P、Q為水平面內平行放置的光滑金屬長直導軌，間距為L₁，處在豎直向下、磁感應強度大小為B₁的勻強磁場中．一導體桿ef垂直于P、Q 放在導軌上，在與導體桿ef垂直的水平恒力作用下向左做勻速直線運動．質量為 m、每邊電阻均為r、邊長為L₂的正方形金屬框 abcd 置于豎直平面內，兩頂點 a、b通過細導線與導軌相連，磁感應強度大小為 B₂的勻強磁場垂直金屬框向里，金屬框abcd恰好處于靜止狀態，不計其余電阻和細導線對 a、b 點的作用力，求導體桿 ef 運動速度v和水平恒力F的大�。�

如圖所示，P、Q為水平面內平行放置的光滑金屬長直導軌，間距為0.5m，處在豎直向下、磁感應強度大小B₁=0.5T的勻強磁場中．導體桿ef垂直于P、Q放在導軌上，在外力作用下向左做勻速直線運動．質量為0.1kg的正方形金屬框abcd置于豎直平面內，其邊長為0.1m，每邊電阻均為0.1Ω．線框的兩頂點a、b通過細導線與導軌相連．磁感應強度大小B₂=1T的勻強磁場垂直金屬框abcd向里，金屬框恰好處于靜止狀態．不計其余電阻和細導線對a、b點的作用力，g=10m/s²，求：
（1）通過ab邊的電流I_ab是多大？
（2）導體桿ef的運動速度v是多大？

如圖所示，光滑水平面MN的左端M處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶理想連接．傳送帶水平部分長L=8m，并以恒定速度v=3m/s沿圖示箭頭方向移動．質量均為m=1kg、靜止于MN上的物塊A、B（視為質點）之間壓縮一輕彈簧，貯有彈性勢能E_P=16J．若A、B與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2，則解除彈簧壓縮，彈開物塊A、B后，求：
（1）物塊B在傳送帶上向右滑行的最遠距離L₁；
（2）物塊B返回到水平面MN時的速度v_B′；
（3）若物塊B返回水平面MN后，與被彈射裝置P彈回的物塊A在水平面MN上彈性碰撞（碰撞過程無動能損失，碰撞時間極短），使物塊B從傳送帶水平部分的右端Q滑出，則彈射裝置P必須給物塊A至少做多少功？

如圖所示，寬為L=2m、足夠長的金屬導軌MN和M′N′放在傾角為θ=30°的斜面上，在N和N′之間連有一個0.8Ω的電阻R．在導軌上AA′處放置一根與導軌垂直、質量為m=0.8kg、電阻r=0.8Ω的金屬滑桿，導軌的電阻不計．用輕繩通過定滑輪將電動小車與滑桿的中點相連，繩與滑桿的連線平行于斜面，開始時小車位于滑輪的正下方水平面上的P處（小車可視為質點），滑輪離小車的高度H=4.0m．在導軌的NN′和OO′所圍的區域存在一個磁感應強度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的勻強磁場，此區域內滑桿和導軌間的動摩擦因數為μ=

3

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，此區域外導軌是光滑的（取g=10m/s²）．若電動小車沿PS以v=1.2m/s的速度勻速前進時，滑桿由AA′滑到OO’位置過程中，通過電阻R的電量q=1.25C．g取10m/s²，求：

（1）位置AA′到OO′的距離d；
（2）若滑桿在細繩作用下通過OO′位置時加速度為a=2m/s²；求此時細繩拉力；
（3）若滑桿運動到OO′位置時繩子突然斷了，設導軌足夠長，若滑桿返回到AA′后恰好做勻速直線運動，求從斷繩到滑桿回到AA′位置過程中，電阻R上產生的熱量Q為多少？

如圖所示，水平放置的兩平行金屬板間存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度為B₁，方向與紙面垂直，電場的場強E=2.0×10⁵V/m，方向豎直向下，PQ為板間中線．緊靠平行板右側邊緣建立平面直角坐標系xOy，在第一象限內，存在著以AO為理想邊界的兩個勻強磁場區域，方向如圖所示，磁感應強度B₂=B₃=0.6T，AO和y軸間的夾角θ=30°．一束帶負電的粒子，質量不同，帶電量q=2.5×10^-8C，以v=5×10⁵m/s的水平速度從P點射入板間，沿PQ做直線運動，穿出平行板區域后從y軸上坐標為（0，0.3m）的Q點垂直于y軸射入磁場區域．（粒子的重力不計）
（1）求磁感應強度B₁的大小和方向；
（2）若粒子不能穿過AO邊界，試確定其質量m應滿足的條件；
（3）若m=9.0×10^-15kg，試畫出粒子從Q點進入磁場區域開始，至第3次經過AO邊界時的軌跡圖；
（4）由（3）所給條件，求粒子從Q點進入磁場區域開始至第n次通過AO邊界時的位置到原點O的距離和該過程經歷的時間．（結果可保留π）