∴CC1⊥AC，
∵BC=CC1，
∴BCC1B1為正方形。
∴BC1⊥B1C…………………………2分
又∵∠ACB=90°，
∴AC⊥BC
∴AC⊥平面BCC1B1，
∵B1C為AB1在平面BCC1B1內的射影，BC1⊥B1C，
∴AB1⊥BC1，………………………………4分
（2）解：
∵BC//B1C，
∴BC//平面AB1C1，
∴點B到平面AB1C1的距離等于點C到平面AB1C1的距離 ………………5分
連結A1C交AC1于H，
∵ACC1A1是正方形，
∴CH⊥AC1。
∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，
∴B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，
∴B1C1⊥平面ACC1A1。
∴B1C1⊥CH。
∴CH⊥平面AB1C1，
∴CH的長度為點C到平面AB1C1的距離。
∵
∴點B到平面AB1C1的距離等于
…………………………8分
（3）取A1B1的中點D，連接C1D，
∵△A1B1C1是等腰三角形，所以C1D⊥A1B1，
又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中，側面A1B1BA⊥底面A1B1C1，
∴C1D⊥側面A1B1BA。
作DE⊥AB1于E，；連C1E，則DE為C1E的平面A1B1BA內的射影，
∴C1E⊥AB1
∴∠C1ED為二面角C1―AB1―A1的平面角�！�10分
由已知C1D=
∴
∴
即二面角C1―AB1―A1的大小為60°…………………………12分
解法二：
如圖建立直角坐標系，其為C為坐標原點，依題意A（2，0，0），B（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）�！�2分
（1）證明：
 …………………………4分
（2）解： 設 的法向量， 由 得 
令 ………………………………6分  ，
∴點B到平面AB1C1的距離 ……………………8分 （3）解設 是平面A1AB1的法向量 由 
令 …………………………10分 
∴二面角C1―AB―A1的大小為60°�！�12分 20．（本小題滿分12分） （1）解：由已知得切點A的坐標為 …………2分 
即 由 ……………………5分 （2）證明：由（1）得 它的定義域為 ， 
 上是增函數。
 是增函數，……………………9分
 ………………………………12分
21．（本小題滿分12分）
（1）解：設橢圓E的方程為 …………2分 設 
 為直角三角形，且 ，
又 
又為直角三角形，且 ， 
 
 ……………………4分
∴橢圓E的方程為 …………………………6分
（2）橢圓E的左準線方程為 由 ∴線段PQ的中點M的橫坐標為  …………………………9分
（3）解：  點Q分有向線段 ，
 是以 為自變量的增函數，
 …………………………12分
22．（本小題滿分12分）
（1）當x=y=0時， 解得 ……………………1分 當x=1， 時， 
 ……………………3分
（2）解：當x是正整數，y=1時，由已知得 
 …………………………5分
當x是負整數時，取 ， 則是正整數 
 .
又  ……………………7分
它所有的整數解為―3，―1，1，3. 它們能構成的兩個等差數列，即數列―3，―1，1，3以及數列3，1，―1，―3…12分 請注意：以上參考答案與評分標準僅供閱卷時參考，其他答案請參考評分標準酌情給分。
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15．4 16．
2分
5分
7分
，
10分
，
表示一天之內需要調整的部件數，則
……3分
……………………12分