9．已知n是正整數.等于 【查看更多】

 

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已知n是正整數，數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn是nan與an的等差中項，則an等于（　�。�

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已知n是正整數，數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn是nan與an的等差中項，則an等于（ ）
A．n2-n
B．
C．n
D．n+1

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已知Sn是數列{
1
n
}的前n項和，
（1）分別計算S2-S1，S4-S2，S8-S4的值；
（2）證明：當n≥1時，S2^-S2n-1≥
1
2
，并指出等號成立條件；
（3）利用（2）的結論，找出一個適當的T∈N，使得ST＞2010；
（4）是否存在關于正整數n的函數f（n），使得S1+S2+…+Sn-1=f（n）（Sn-1）對于大于1的正整數n都成立？證明你的結論．

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已知{an}是等差數列，{bn}是公比為q的等比數列，a1=b1，a2=b2≠a1，記Sn為數列{bn}的前n項和，
（1）若bk=am（m，k是大于2的正整數），求證：Sk-1=（m-1）a1；
（2）若b3=ai（i是某一正整數），求證：q是整數，且數列{bn}中每一項都是數列{an}中的項；
（3）是否存在這樣的正數q，使等比數列{bn}中有三項成等差數列？若存在，寫出一個q的值，并加以說明；若不存在，請說明理由；

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已知{an}是公比大于1的等比數列，它的前3項和S3=7，且a1+3、3a2、a3+4構成等差數列．
（I）求數列{an}的通項公式；
（II）令bn=
5(log2a2n)•(log2a2(n+1))
，數列{bn}的前n項是Tn，若對于任意正整數n，都有Tn＜m（m∈Z）成立，求m的最小值．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。

1．A  2．D  3．A   4．B   5．A   6．D   7．B   8．C   9．C   10．B  11．D  12．C

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。

13．135                         14．高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                    15．0或2               16．高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。

17．（本小題滿分10分）

   （1）解：∵高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                2分

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   （2）解：∵高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       ∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       又∵高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                              7分

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18．（本小題滿分12分）

解：用Ai表示事件：一天之內第i個部件需要調整（i=1、2、3），

則高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

用高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。表示一天之內需要調整的部件數，則

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0

1

2

3

P

0.504

0.398

0.092

0.006

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19．（本小題滿分12分）

解法一：

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∵CC1⊥平面ABC，

∴CC1⊥AC，

∵BC=CC1，

∴BCC1B1­為正方形。

∴BC1⊥B1C…………………………2分

又∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC

∴AC⊥平面BCC1B1，

∵B1C為AB1在平面BCC1B1內的射影，BC1⊥B1C，

∴AB1⊥BC1，………………………………4分

（2）解：

∵BC//B1C，

∴BC//平面AB1C1，

∴點B到平面AB1C1的距離等于點C到平面AB1C1的距離 ………………5分

連結A1C交AC1于H，

∵ACC1A1是正方形，

∴CH⊥AC1。

∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，

∴B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，

∴B1C1⊥平面ACC1A1。

∴B1C1⊥CH。

∴CH⊥平面AB1C1，

∴CH的長度為點C到平面AB1C1的距離。

∵高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

∴點B到平面AB1C1的距離等于高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………8分

（3）取A1B1的中點D，連接C1D，

∵△A1B1C1是等腰三角形，所以C1D⊥A1B1，

又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中，側面A1B1BA⊥底面A1B1C1，

∴C1D⊥側面A1B1BA。

作DE⊥AB1于E，；連C1E，則DE為C1E的平面A1B1BA內的射影，

∴C1E⊥AB1

∴∠C1ED為二面角C1―AB1―A1的平面角。……………………10分

由已知C1D=高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

即二面角C­­1―AB1―A1的大小為60°…………………………12分

解法二：

如圖建立直角坐標系，其為C為坐標原點，依題意A（2，0，0），B（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）。…………………………2分

（1）證明：

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（2）解：

設高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的法向量，

由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得

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令高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………………………6分

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∴點B到平面AB1C1的距離高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………8分

（3）解設高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是平面A1AB1的法向量

由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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令高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………10分

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∴二面角C1―AB―A1的大小為60°�！�12分

20．（本小題滿分12分）

   （1）解：高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………2分

高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的圖象與直線高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。相切于點A，點A的橫坐標為1，

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高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………5分

   （2）證明：

由（1）得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

它的定義域為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是增函數,……………………9分

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21．（本小題滿分12分）

   （1）解：設橢圓E的方程為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………2分

設高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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∴橢圓E的方程為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………6分

   （2）直線l的方程為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的左準線方程為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………8分

∴線段PQ的中點M的橫坐標為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。點Q分有向線段高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

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22．（本小題滿分12分）

   （1）當x=y=0時，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

解得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………1分

當x=1，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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   （2）解：當x是正整數，y=1時，由已知得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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當x是負整數時，取高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

則高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是正整數高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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它所有的整數解為―3，―1，1，3.

它們能構成的兩個等差數列，即數列―3，―1，1，3以及數列3，1，―1，―3…12分

請注意：以上參考答案與評分標準僅供閱卷時參考，其他答案請參考評分標準酌情給分。高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

 


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