(1) 若函數, ,寫出函數的解析式; 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的定義域為開區間（3，10），函數f（x）的值域是一個左閉右開的區間，則滿足要求的函數f（x）的解析式可以是f（x）=
 
（寫出一個解析式即可）．

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若函數f（x）滿足下列性質：
（1）定義域為R，值域為[1，+∞）；
（2）圖象關于x=2對稱；
（3）對任意x1，x2∈（-∞，0），且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＜0，
請寫出函數f（x）的一個解析式
f（x）=（x-2）2+1
f（x）=（x-2）2+1
（只要寫出一個即可）．

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若函數符合下列條件：（1）f（x）的定義域與值域相同；（2）在定義域內f（x）+f（-x）=0；（3）f（x）在 （0，+∞）上為減函數，則f（x）=
1
x
1
x
（寫出其中一個解析式）．

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若函數g（x）=loga（x+1）（a＞0，且a≠1），函數g（x）的圖象與函數h（x）的圖象關于y軸對稱．
（Ⅰ）試寫出函數h（x）的解析式；
（Ⅱ）設f（x）=g（x）-h（x），判斷函數f（x）的奇偶性并予以證明；
（Ⅲ）當0＜a＜1時，求f（x）＞0成立的x的取值范圍．

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若函數f（x）滿足下列性質：
（1）定義域為R，值域為[1，+∞）；
（2）圖象關于x=2對稱；
（3）對任意x1，x2∈（-∞，0），且x1≠x2，都有＜0，
請寫出函數f（x）的一個解析式    （只要寫出一個即可）．

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一、選擇題：

（1）D     （2）B     （3）C     （4）B     （5）B     （6）A   

（7）C     （8）A     （9）D    （10）B     （11）C    （12）B

 

二、填空題：

（13）2               （14）  （15）200  （16）②③ 

 

三、解答題

17.   (1) 故函數的定義域是(－1,1). ………… 2分

(2)由,得(R),所以,      ……………  5分

所求反函數為( R).                …………………  7分

(3) ==－,所以是奇函數.………  12分

 

18. (1)設,則.        …………………  1分

由題設可得即解得      ………………… 5分

所以.                                …………………  6分

(2) ,. ……  8分

列表:

－

＋

－

＋

 

 

 

                                                     …………………  11分

由表可得:函數的單調遞增區間為,       ………………  12分

19.（1）證明：設，且，

則，且.                    …………………  2分

∵在上是增函數，∴.        …………………  4分

又為奇函數，∴,                      

∴, 即在上也是增函數.         ………………  6分

（2）∵函數在和上是增函數，且在R上是奇函數，

∴在上是增函數.                       ……………………  7分

于是

 

.        …………  10分

∵當時，的最大值為，

∴當時，不等式恒成立.                         ………………  12分

 

20. ∵AB=x, ∴AD=12－x.                                   ………………1分

又，于是.         ………………3分

由勾股定理得   整理得    …………5分

因此的面積 .  ……7分

由  得                                ………………8分

∴

∴.                         ………………10分

當且僅當時，即當時，S有最大值  ……11分

答：當時，的面積有最大值             ………………12分

 

21. (1) h (x)                            …………………5分

   (2) 當x≠1時, h(x)= =x－1++2,                       ………………6分

      若 x > 1時, 則 h (x)≥4,其中等號當 x = 2時成立               ………………8分

若x<1時, 則h (x) ≤ 0,其中等號當 x = 0時成立               ………………10分

∴函數 h (x)的值域是 (－∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,＋∞)             ………………12分

 

22. （1）

切線PQ的方程             ………2分

   （2）令y=0得                           ………4分

 

由解得 .                         ………6分

又0<t<6, ∴4<t<6，                                            ………7分

g (t)在(m, n)上單調遞減，故（m, n）              ………8分

（3）當在（0，4）上單調遞增，

 

∴P的橫坐標的取值范圍為.                               ………14分

 

 


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