已知二次函數f（t）=at²-

b

t+

1

4a

（t∈R）有最大值，且最大值為正實數，集合A={x|

x-a

x

＜0}，集合B={x|x²＜b²}
（1）求集合A和B；
（2）定義：“A-B={x∈A，且x∉B}”設a，b，x均為整數，且x∈A．記P（E）為x取自集合A-B的概率，P（F）x取集合A∩B的概率．已知P（E）=

2

3

，P（F）=

1

3

．記滿足上述條件的所有a的值從小到大排列構成的數列為{a_n}，所有b的值從小到大排列構成數列{b_n}．
①求a₁，a₂，a₃和b₁，b₂，b₃；
②請寫出數列{a_n}和{b_n}的通項公式（不必證明）；
③如果在函數中f（t）中，a=a_n，b=b_n，記f（t）的最大值為g（n），c_n=

1-12g(n)

4g(n)

，S_n=c₁c₂+c₂c₃+…+c_nc_n+1，求證：S_n＜1．

已知數列{a_n}滿足a_n=a_n+1+4，a₁₈+a₂₀=12，等比數列{b_n}的首項為2，公比為q．
（Ⅰ）若q=3，問b₃等于數列{a_n}中的第幾項？
（Ⅱ）數列{a_n}和{b_n}的前n項和分別記為S_n和T_n，S_n的最大值為M，當q=2時，試比較M與T₉的大�。�