設橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率e=

1

2

，右焦點到直線

x

a

+

y

b

=1的距離d=

21

7

，O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值．

設橢圓中心在坐標原點，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．
（Ⅰ）若

ED

=6

DF

，求k的值；
（Ⅱ）求四邊形AEBF面積的最大值．

設橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別為F₁，F₂，離心率為e=

2

2

，以F₁為圓心，|F₁F₂|為半徑的圓與直線x-

3

y-3=0相切．
（I）求橢圓C的方程；
（II）過點S（0，-

1

3

）且斜率為k的直線交橢圓C于點A，B，證明無論k取何值，以AB為直徑的圓恒過定點D（0，1）．