故數列的通項為. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知遞增等差數列滿足:,且成等比數列.

(1)求數列的通項公式;

(2)若不等式對任意恒成立,試猜想出實數的最小值,并證明.

【解析】本試題主要考查了數列的通項公式的運用以及數列求和的運用。第一問中,利用設數列公差為,

由題意可知,即,解得d,得到通項公式,第二問中,不等式等價于,利用當時,;當時,;而,所以猜想,的最小值為然后加以證明即可。

解:(1)設數列公差為,由題意可知,即,

解得(舍去).      …………3分

所以,.        …………6分

(2)不等式等價于

時,;當時,;

,所以猜想,的最小值為.     …………8分

下證不等式對任意恒成立.

方法一:數學歸納法.

時,,成立.

假設當時,不等式成立,

時,, …………10分

只要證  ,只要證  ,

只要證  ,只要證  ,

只要證  ,顯然成立.所以,對任意,不等式恒成立.…14分

方法二:單調性證明.

要證 

只要證  ,  

設數列的通項公式,        …………10分

,    …………12分

所以對,都有,可知數列為單調遞減數列.

,所以恒成立,

的最小值為

 

查看答案和解析>>

閱讀下面所給材料:已知數列{an},a1=2,an=3an-1+2,求數列的通項an
解:令an=an-1=x,則有x=3x+2,所以x=-1,故原遞推式an=3an-1+2可轉化為:
an+1=3(an-1+1),因此數列{an+1}是首項為a1+1,公比為3的等比數列.
根據上述材料所給出提示,解答下列問題:
已知數列{an},a1=1,an=3an-1+4,
(1)求數列的通項an;并用解析幾何中的有關思想方法來解釋其原理;
(2)若記Sn=
n
k=1
1
lg(ak+2)lg(ak+1+2)
,求
lim
n→∞
Sn
(3)若數列{bn}滿足:b1=10,bn+1=100bn3,利用所學過的知識,把問題轉化為可以用閱讀材料的提示,求出解數列{bn}的通項公式bn

查看答案和解析>>

閱讀下面所給材料:已知數列{an},a1=2,an=3an-1+2,求數列的通項an
解:令an=an-1=x,則有x=3x+2,所以x=-1,故原遞推式an=3an-1+2可轉化為:
an+1=3(an-1+1),因此數列{an+1}是首項為a1+1,公比為3的等比數列.
根據上述材料所給出提示,解答下列問題:
已知數列{an},a1=1,an=3an-1+4,
(1)求數列的通項an;并用解析幾何中的有關思想方法來解釋其原理;
(2)若記Sn=,求Sn;
(3)若數列{bn}滿足:b1=10,bn+1=100bn3,利用所學過的知識,把問題轉化為可以用閱讀材料的提示,求出解數列{bn}的通項公式bn

查看答案和解析>>

閱讀下面所給材料:已知數列{an},a1=2,an=3an-1+2,求數列的通項an
解:令an=an-1=x,則有x=3x+2,所以x=-1,故原遞推式an=3an-1+2可轉化為:
an+1=3(an-1+1),因此數列{an+1}是首項為a1+1,公比為3的等比數列.
根據上述材料所給出提示,解答下列問題:
已知數列{an},a1=1,an=3an-1+4,
(1)求數列的通項an;并用解析幾何中的有關思想方法來解釋其原理;
(2)若記Sn=,求Sn;
(3)若數列{bn}滿足:b1=10,bn+1=100bn3,利用所學過的知識,把問題轉化為可以用閱讀材料的提示,求出解數列{bn}的通項公式bn

查看答案和解析>>

閱讀下面所給材料:已知數列{an},a1=2,an=3an-1+2,求數列的通項an
解:令an=an-1=x,則有x=3x+2,所以x=-1,故原遞推式an=3an-1+2可轉化為:
an+1=3(an-1+1),因此數列{an+1}是首項為a1+1,公比為3的等比數列.
根據上述材料所給出提示,解答下列問題:
已知數列{an},a1=1,an=3an-1+4,
(1)求數列的通項an;并用解析幾何中的有關思想方法來解釋其原理;
(2)若記Sn=,求Sn;
(3)若數列{bn}滿足:b1=10,bn+1=100bn3,利用所學過的知識,把問題轉化為可以用閱讀材料的提示,求出解數列{bn}的通項公式bn

查看答案和解析>>


同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视