（2012•青州市模擬）繼“三鹿奶粉”，“瘦肉精”，“地溝油”等事件的發生之后，食品安全問題屢屢發生，引起了國務院的高度重視．為了加強食品的安全，某食品安檢部門調查一個海水養殖場的養殖魚的有關情況，安檢人員從這個海水養殖場中不同位置共捕撈出100條魚，稱得每條魚的重量（單位：kg），并將所得數據進行統計得下表．若規定超過正常生長的速度為1.0～1.2kg/年的比重超過15%，則認為所飼養的魚有問題，否則認為所飼養的魚沒有問題．

魚的質量	[1.00，1.05）	[1.05，1.1）	[1.10，1.15）	[1.15，1.2）	[1.20，1.25）	[1.25，1.30）
魚的條數	3	20	35	31	9	2

（Ⅰ）根據數據統計表，估計數據落在[1.20，1.30）中的概率約為多少，并判斷此養殖場所飼養的魚是否存在問題？
（Ⅱ）上面捕撈的100條魚中間，從重量在[1.00，1.05）和[[1.25，1.30）的魚中，任取2條魚來檢測，求恰好所取得魚重量[1.00，1.05）和[[1.25，1.30）各有1條的概率．

設區間（0，1）內的實數x對應數軸上的點M（如圖），將線段AB圍成一個圓，使兩端A、B恰好重合，再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0，1），射線AM與ox軸交于點N（f（x），0）根據這一映射法則可得f（x）與x的函數關系式為．

（理科做）
閱讀下面題目的解法，再根據要求解決后面的問題．
閱讀題目：對于任意實數a₁，a₂，b₁，b₂，證明不等式（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）．
證明：構造函數f（x）=（a₁x+b₁）²+（a₂x+b₂）²=（a₁²+a₂²）x²+2（a₁b₁+a₂b₂）x+（b₁²+b₂²）．
注意到f（x）≥0，所以△=[2（a₁b₁+a₂b₂）]²-4（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）≤0，
即（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）．
（其中等號成立當且僅當a₁x+b₁=a₂x+b₂=0，即a₁b₂=a₂b₁．）
問題：（1）請用這個不等式證明：對任意正實數a，b，x，y，不等式

a2

x

+

b2

y

≥

(a+b)2

x+y

成立．
（2）用（1）中的不等式求函數y=

2

x

+

9

1-2x

(0＜x＜

1

2

)的最小值，并指出此時x的值．
（3）根據閱讀題目的證明，將不等式（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）進行推廣，得到一個更一般的不等式，并用構造函數的方法對你的推廣進行證明．