已知函數.

（Ⅰ）若，求函數的極值，并指出是極大值還是極小值；

（Ⅱ）若，求證：在區間上，函數的圖像在函數的圖像的下方.

（本小題滿分12分）

已知函數。

（I）求函數的定義域，并判斷的單調性；

（II）若

（III）當（為自然對數的底數）時，設，若函數的極值存在，求實數的取值范圍以及函數的極值。

（本小題滿分15分）

已知函數

（Ⅰ）求函數的極值；

（Ⅱ）對于曲線上的不同兩點，如果存在曲線上的點，且，使得曲線在點處的切線∥，則稱為弦的伴隨切線。特別地，當，時，又稱為的λ——伴隨切線。

（ⅰ）求證：曲線的任意一條弦均有伴隨切線，并且伴隨切線是唯一的；

（ⅱ）是否存在曲線C，使得曲線C的任意一條弦均有伴隨切線？若存在，給出一條這樣的曲線 ，并證明你的結論； 若不存在 ，說明理由。

（本小題滿分12分）

已知函數。

（Ⅰ）求函數的定義域，并判斷的單調性；

（Ⅱ）若；

（Ⅲ）當（為自然對數的底數）時，設，若函數的極值存在，求實數的取值范圍以及函數的極值。