2．“存在 問題:設函數的定義域為區間D. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2009•金山區二模）設函數f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請先閱讀下列材料，然后回答問題．
材料：已知函數g（x）=-
1
f(x)
，問函數g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．一個同學給出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x2-x，則u=-（x+
1
2
）2+
1
4
，
當x=-
1
2
時，u有最大值，umax=
1
4
，顯然u沒有最小值，
∴當x=-
1
2
時，g（x）有最小值4，沒有最大值．
請回答：上述解答是否正確？若不正確，請給出正確的解答；
（3）設an=
f(n)
2n-1
，請提出此問題的一個結論，例如：求通項an．并給出正確解答．
注意：第（3）題中所提問題單獨給分，．解答也單獨給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應給分，如果同時提出兩個問題，則就高不就低，解答也相同處理．

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設函數f（x）的定義域關于原點對稱，對定義域內任意的x存在x1和x2，使x=x1-x2，且滿足：
（1）f(x1-x2)=
f(x1)-f(x2)1+f(x1)•f(x2)
；
（2）當0＜x＜4時，f（x）＞0
請回答下列問題：
（1）判斷函數的奇偶性并給出理由；
（2）判斷f（x）在（0，4）上的單調性并給出理由．

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已知函數f（x）=
13
x3+ax2+bx，且f′（-1）=0．
（1）試用含a的代數式表示b，并求f（x）的單調區間；
（2）令a=-1，設函數f（x）在x1，x2（x1＜x2）處取得極值，記點M （x1，f（x1）），N（x2，f（x2）），P（m，f（m）），x1＜m＜x2，請仔細觀察曲線f（x）在點P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：
（Ⅰ）若對任意的t∈（x1，x2），線段MP與曲線f（x）均有異于M，P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結論；
（Ⅱ）若存在點Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得線段PQ與曲線f（x）有異于P、Q的公共點，請直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）．

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已知函數,且 

(1) 試用含的代數式表示b,并求的單調區間；

（2）令,設函數在處取得極值，記點M (,)，N(,)，P(),  ,請仔細觀察曲線在點P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：

（I）若對任意的m (, x)，線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結論；

（II）若存在點Q(n ,f(n)), x n< m,使得線段PQ與曲線f(x)有異于P、Q的公共點，請直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）

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已知函數,且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                  

(1) 試用含的代數式表示b,并求的單調區間；

（2）令,設函數在處取得極值，記點M (,)，N(,)，P(),  ,請仔細觀察曲線在點P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：

（I）若對任意的m (, x)，線段MP與曲線f(x)均有異于M,P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結論；

（II）若存在點Q(n ,f(n)), x n< m,使得線段PQ與曲線f(x)有異于P、Q的公共點，請直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                                  

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