已知函數. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數，f（X）=log2x的反函數為f-1（x），等比數列{an}的公比為2，若f-1（a2）•f-1（a4）=210，則2f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（　　）
A、21004×2008B、21005×2009C、21005×2008D、21004×2009

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已知函數，f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π2
)的最大值為3，f（x）的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為2，在y軸上的截距為2．
（I）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區間．

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已知函數，f（x）=x，g(x)=
3
8
x2+lnx+2．
（Ⅰ） 求函數F（x）=g（x）-2•f（x）的極大值點與極小值點；
（Ⅱ） 若函數F（x）=g（x）-2•f（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零點，求t的最大值（e為自然對數的底數）；
（Ⅲ） 設bn=f(n)
1
f(n+1)
（n∈N*），試問數列{bn}中是否存在相等的兩項？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由．

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已知函數，f(x)=
0(x＞0)
-π(x=0)
x
2
3
+1(x＜0)
，則復合函數f{f[f（-1）]}=（　�。�
A、x2+1
B、π2+1
C、-π
D、0

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已知函數，f(x)=
log3x   x＞0
2-x       x≤0
，若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，則k=
 
，當f（x）=1時，x=
 
．

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 一、選擇題

 

 

 

二．填空題

(13)         (14)10；         (15)180；           (16)① ③④

 三．解答題

(17)(本小題滿分10分)

解 ：

（Ⅰ）

函數 的單調增區間為

（Ⅱ）

 

 

 

 

 (18)(本小題滿分12分)

解：(I)當

 (II)由(I)得

  

     

(19)(本小題滿分12分)

解：依題意，第四項指標抽檢合格的概率為 其它三項指標抽檢合格的概率均為

    

    (I)若食品監管部門對其四項質量指標依次進行嚴格的檢測，恰好在第三項指標檢測結束

時，  能確定該食品不能上市的概率等于第一、第二項指標中恰有一項不合格而且第三項指標不合格的概率．

 

 

  (II)該品牌的食品能上市的概率等于四項指標都含格或第一、第二、第三項指標中僅有

一項不合格且第四項指標合格的概率．

 

(20)(本小題滿分12分)

解法1：(I)取A1C1中點D，連結B1D，CD．

C1C=AlA=AlC， CD⊥AlCl．

底面 ABC是邊長為2的正三角形，

AB=BC=2，A1B1=BlCl=2，

B1D⊥AlCl．

又BlDCD=D，A1C1平面B1CD, A1C1B1C

(II) 面A1ACCl⊥底面ABC，面AlACC1⊥A1BlC1

又B1D⊥AlC1 BID⊥面A1CCl  

過點D作DE⊥A1C，連BlE，則BlE⊥AlC

B1ED為所求二面角的平面角  

 又A1A⊥A1C, C1C⊥A1C,又D是A1C1的中點，

     

  故所求二面角B1一A1C―C1的大小為arctan．

解法2：(I)取AC中點O，連結BO，   ABC是正三角形 BO⊥AC    

又面 A1ACC1⊥底面ABC，BO⊥面A1ACC1 , BO⊥OA1

又AlA=A1C，A1O⊥AC，如圖建立空間直角坐標系O一xyz

則 （Ⅱ）為平面A1B1C的一個法向量，

．

 

故二面角B1-A1C-C1的大小為arccos

(21)(本小題滿分12分)  。

  解：(I)曲線 在點( 0，)處的切線與 軸平行  分

 

     (II)由c=0，方程 可化為

假沒存在實數b使得此方程恰有一個實數根，

①

  此方程恰有一個實根

②若b>o，則  的變化情況如下

 

 

③若b＜o，則  的變化情況如下

 

綜合①②③可得，實數b的取值范圍是

 

（22）解：， （Ⅰ）由題意設雙曲線的標準方程為

由已知得

 

 雙曲線G的標準方程為

（Ⅱ）

 

 

化簡整理得,

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