已知函數f（x）=

x

ax+b

（a、b為常數且a≠0）滿足f（2）=1且f（x）=x有唯一解．
（1）求f（x）的表達式；
（2）記x_n=f（x_n-1）（n∈N且n＞1），且x₁=f（1），求數列{x_n}的通項公式．
（3）記 y_n=x_n•x_n+1，數列{y_n}的前n項和為S_n，求證S_n＜

4

3

．

已知函數f(x)=(

x

+

2

)2(x＞0)，設正項數列a_n的首項a₁=2，前n 項和S_n滿足S_n=f（S_n-1）（n＞1，且n∈N^*）．
（1）求a_n的表達式；
（2）在平面直角坐標系內，直線l_n的斜率為a_n，且l_n與曲線y=x²相切，l_n又與y軸交于點D_n（0，b_n），當n∈N^*時，記dn=

1

4

|

Dn+1Dn

|-1，若Cn=

d 2 n+1 + d 2 n

2dn+1dn

，求數列c_n的前n 項和T_n．