橢圓的長軸長為4，焦距為2，F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段垂直平分線交于點

（1）求橢圓的標準方程和動點的軌跡 的方程。

（2）過橢圓的右焦點作斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，求的面積。

（3）設軌跡與軸交于點，不同的兩點在軌跡上，

滿足求證：直線恒過軸上的定點。

已知是圓上滿足條件的兩個點，其中是坐標原點，分別過作軸的垂線段，交橢圓于點，動點滿足

（I）求動點的軌跡方程.

（II）設分別表示和的面積，當點在軸的上方，點在軸的下方時，求 的最大面積.（12分）

已知是圓上滿足條件的兩個點，其中是坐標原點，分別過作軸的垂線段，交橢圓于點，動點滿足

（I）求動點的軌跡方程.

（II）設分別表示和的面積，當點在軸的上方，點在軸的下方時，求 的最大面積.（12分）

已知是圓上滿足條件的兩個點，其中O是坐標原點，分別過A、B作軸的垂線段，交橢圓于點，動點P滿足.（1）求動點P的軌跡方程；（2）設和分別表示和的面積，當點P在軸的上方，點A在軸的下方時，求+的最大值。