已知等差數列，為其前項和，且， ．

（1）求數列的通項公式；

（2）設,數列的前項和為,求證:.

設數列{a_n}的各項都為正數，其前n項和為S_n，已知對任意n∈N*，S_n是a_n²和a_n的等差中項．
（Ⅰ）證明數列{a_n}為等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）證明

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＜2；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數n，不等式S_n-1005＞

a 2 n

2

恒成立，求這樣的正整數m共有多少個？