已知函數．（）

（1）若在區間上單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）若在區間上，函數的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍．

【解析】第一問中，首先利用在區間上單調遞增，則在區間上恒成立，然后分離參數法得到，進而得到范圍；第二問中，在區間上，函數的圖象恒在曲線下方等價于在區間上恒成立．然后求解得到。

解：（1）在區間上單調遞增，

則在區間上恒成立．  …………3分

即，而當時，，故． …………5分

所以．                 …………6分

（2）令，定義域為．

在區間上，函數的圖象恒在曲線下方等價于在區間上恒成立．   

∵        …………9分

① 若，令，得極值點，，

當，即時，在（，+∞)上有，此時在區間上是增函數，并且在該區間上有，不合題意；

當，即時，同理可知，在區間上遞增，

有，也不合題意；                     …………11分

② 若，則有，此時在區間上恒有，從而在區間上是減函數；

要使在此區間上恒成立，只須滿足，

由此求得的范圍是．        …………13分

綜合①②可知，當時，函數的圖象恒在直線下方．

已知函數f(x)=x⁴-4x³+ax²-1在區間[0，1]上單調遞增，在區間[1，2]上單調遞減，(1)求a的值；

　　(2)若點A(x₀，f(x₀))在函數f(1)的圖象上，求證點A關于直線x=1的對稱點B也在函數f(x)的圖象上；

　　(3)是否存在實數6，使得函數g(x)=bx²-1的圖象與函數f(x)的圖象恰有3個交點？若求出實數b的值；若不存在，試說明理由。

　　(2)若點A(x₀，f(x₀))在函數f(1)的圖象上，求證點A關于直線x=1的對稱點B也在函數f(x)的圖象上；

　　(3)是否存在實數6，使得函數g(x)=bx²-1的圖象與函數f(x)的圖象恰有3個交點？若求出實數b的值；若不存在，試說明理由。

（14分）已知函數f(x)＝x⁴－4x³＋ax²－1在區間[0，1]上單調遞增，在區間[1，2]上單調遞減；

（1）求a的值；

（2）是否存在實數b，使得函數g(x)＝bx²－1的圖象與函數f(x)的圖象恰有2個交點，若存在，求出實數b的值；若不存在，試說明理由。

（3）若對任意實數m∈[﹣6，﹣2]，不等式，在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數n的取值范圍。