已知數列{a_n}是首項a₁=，公比為的等比數列，s_n為數列{a_n}的前n項和，又b_n+5log=t，常數t∈N^*，數列{C_n}滿足×b_n．
（Ⅰ）若{c_n}是遞減數列，求t的最小值；
（Ⅱ）是否存在正整數k，使c_k，c_k+1，c_k+2這三項按某種順序排列后成等比數列？若存在，試求出k，t的值；若不存在，請說明理由．

已知數列{a_n}是首項a₁=，公比為的等比數列，s_n為數列{a_n}的前n項和，又b_n+5log=t，常數t∈N^*，數列{C_n}滿足×b_n．
（Ⅰ）若{c_n}是遞減數列，求t的最小值；
（Ⅱ）是否存在正整數k，使c_k，c_k+1，c_k+2這三項按某種順序排列后成等比數列？若存在，試求出k，t的值；若不存在，請說明理由．

已知正數數列{a_n }中，a₁ =2.若關于x的方程 （）對任意自然數n都有相等的實根．

(1)求a₂ ,a₃的值；

(2)求證

【解析】(1)中由題意得△，即,進而可得,. 

(2)中由于，所以，因為，所以數列是以為首項，公比為2的等比數列，知數列是以為首項，公比為的等比數列，利用裂項求和得到不等式的證明。

(1)由題意得△，即,進而可得   

(2)由于，所以，因為，所以數列是以為首項，公比為2的等比數列，知數列是以為首項，公比為的等比數列，于是

,

所以

 

設是公比為的等比數列，首項，對于，，當且僅當時，數列的前項和取得最大值，則的取值范圍為（    ）

A．      B．        C．     D．

 

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）

在平行四邊形中，已知過點的直線與線段分別相交于點。若。

（1）求證：與的關系為；

（2）設，定義函數，點列在函數的圖像上，且數列是以首項為1，公比為的等比數列，為原點，令，是否存在點，使得？若存在，請求出點坐標；若不存在，請說明理由。

（3）設函數為上偶函數，當時，又函數圖象關于直線對稱， 當方程在上有兩個不同的實數解時，求實數的取值范圍。