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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）有一問題，在半小時內，甲能解決它的概率是0.5，乙能解決它的概率是，

 如果兩人都試圖獨立地在半小時內解決它，計算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   （1）兩人都未解決的概率；

   （2）問題得到解決的概率。

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（本小題滿分13分）  已知是等比數列, ；是等差數列, , .

(1) 求數列、的通項公式；

(2) 設+…+,…,其中,…試比較與的大小,并證明你的結論.

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（本小題滿分13分） 現有一批貨物由海上從A地運往B地，已知貨船的最大航行速度為35海里/小時，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時的運輸成本由燃料費和其余費用組成，輪船每小時的燃料費用與輪船速度的平方成正比（比例系數為0.6），其余費用為每小時960元.

（1）把全程運輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時)的函數；

（2）為了使全程運輸成本最小，輪船應以多大速度行駛？

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（本小題滿分13分）

如圖，ABCD的邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，g和F式l上的兩個不同點，且EA=ED，FB=FC， 和是平面ABCD內的兩點，和都與平面ABCD垂直，

（Ⅰ）證明：直線垂直且平分線段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面

體ABCDEF的體積。

 

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（本小題滿分13分）兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是p1，乙射擊一次中靶概率是p2，已知 , 是方程x2－5x + 6 = 0的根，若兩人各射擊5次，甲的方差是 ．(1) 求 p1、p2的值；(2) 兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？(3) 兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？

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1.B  2.D  3.A  4.B  5.C  6.D  7.A  8.B  9.C  10.C

11.2   12.   13.0  14.  15.96

16.解：（1）依題意：，即，又，

∴  ，∴  ，

（2）由三角形是銳角三角形可得，即。

     由正弦定理得∴  ，

∴  ，

  ∵   ，∴  ，

∴      即。

17.設,則=,,

,又,

.

(2)=,

18解：（1）記數列的前項和為，則依題有

，故

故數列的通項為．故，易知，．

（2）假設存在實數，使得當時，對任意恒成立，則對任意都成立，，，

得，有或．故存在最大的實數符合題意．

19. 20． 解：設該學生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z

       依題意得                      

       （1）若函數為R上的偶函數，則=0       

       當=0時，表示該學生選修三門功課或三門功課都沒選.

      

       =0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24

       ∴事件A的概率為0.24                                                      

   （2）依題意知的的取值為0和2由（1）所求可知

P（=0）=0.24 P（=2）=1- P（=0）=0.76

則的分布列為

0

2

P

0.24

0.76

∴的數學期望為E=0×0.24+2×0.76=1.52                       

20. (1)由題意可知，又，解得，

橢圓的方程為；

（2）由（1）得，所以.假設存在滿足題意的直線，設的方程為

，代入，得，

設，則   ①，

，

而的方向向量為,

; 當時,,即存在這樣的直線;

當時,不存在,即不存在這樣的直線 .

21．(1) 必要性 ： ，又  ，即

充分性 ：設 ，對用數學歸納法證明

        當時，.假設

        則，且

，由數學歸納法知對所有成立

     (2) 設 ，當時，，結論成立

         當 時，

          ,由（1）知，所以  且   

         

         

         

(3) 設 ，當時，，結論成立

 當時，由（2）知

  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    


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