函數的定義域為（為實數）.

（1）當時，求函數的值域；

（2）若函數在定義域上是減函數，求的取值范圍；

（3）討論函數在上的最大值及最小值，并求出函數取最值時的值.

 函數的定義域為（為實數）.

   （1）當時，求函數的值域；

   （2）若函數在定義域上是減函數，求的取值范圍；

        

 

 

 

 

 

函數f(x)=

1-x

ax

+lnx是[1，+∞）上的增函數．
（Ⅰ）求正實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數g（x）=x²+2x，在使g（x）≥M對定義域內的任意x值恒成立的所有常數M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x²+2x的下確界，若函數f(x)=

1-x

ax

+lnx的定義域為[1，+∞），根據所給函數g（x）的下確界的定義，求出當a=1時函數f（x）的下確界．
（Ⅲ）設b＞0，a＞1，求證：ln

a+b

b

＞

1

a+b

.

函數f（x）=x²+bln（x+1），其中b∈R．
（1）若函數f（x）在其定義域內是單調函數，求b的取值范圍；
（2）若對f（x）定義域內的任意x，都有f（x）≥f（1），求b的值；
（3）設a＞1，g（x）=x³-2a²x+a²-2a．當b=

1

2

時，若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得|f(x1)-g(x2)|＜

1

2

，求實數a的取值范圍．