二次函數f (x) = ax² + bx + c (a，b∈R，a≠0)滿足條件：

①當x∈R時,的圖象關于直線對稱;

② ;

③f (x)在R上的最小值為0；

（1）求函數f (x)的解析式；

（2）求最大的m (m＞1)，使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f (x + t)≤x

過點的圓C與直線相切于點.

（1）求圓C的方程；

（2）已知點的坐標為，設分別是直線和圓上的動點，求的最小值．

（3）在圓C上是否存在兩點關于直線對稱，且以為直徑的圓經過原點？若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由.

（本小題滿分14分）在直角坐標系中，以為圓心的圓與直線相切．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）如果圓上存在兩點關于直線對稱,求的值.

（Ⅲ）已知、，圓內的動點滿足，求的取值范圍．

（本小題滿分12分）已知圓:.問在圓上是否存在兩點關于直線對稱，且以為直徑的圓經過原點？若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由.

（本小題共14分）

已知，動點到定點的距離比到定直線的距離小.

（I）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設是軌跡上異于原點的兩個不同點，,求面積的最小值；

（Ⅲ）在軌跡上是否存在兩點關于直線對稱？若存在，求出直線 的方程，若不存在，說明理由.