已知，函數

（1）當時，求函數在點(1，)的切線方程；

(2)求函數在[－1，1]的極值；

(3)若在上至少存在一個實數x₀，使>g(x_o)成立，求正實數的取值范圍。

【解析】本試題中導數在研究函數中的運用。（1）中，那么當時，  又    所以函數在點(1，)的切線方程為；（2）中令   有 

對a分類討論，和得到極值。（3）中，設，，依題意，只需那么可以解得。

解：（Ⅰ）∵  ∴

∴  當時，  又    

∴  函數在點(1，)的切線方程為 --------4分

（Ⅱ）令   有 

①         當即時

故的極大值是，極小值是

②         當即時，在（－1,0）上遞增，在（0,1）上遞減，則的極大值為，無極小值。 

綜上所述   時，極大值為，無極小值

時  極大值是，極小值是        ----------8分

（Ⅲ）設，

對求導，得

∵，    

∴ 在區間上為增函數，則

依題意，只需，即 

解得  或（舍去）

則正實數的取值范圍是（，）

證明：(1)當n=1時,顯然命題是正確的;(2)假設n=k時有＜k+1,那么當n=k+1時,=(k+1)+1,所以當n=k+1時命題是正確的,由(1)(2)可知對于n∈N,命題都是正確的.以上證法是錯誤的,錯誤在于(    )

A.當n=1時,驗證過程不具體

B.歸納假設的寫法不正確

C.從k到k+1的推理不嚴密

D.從k到k+1的推理過程沒有使用歸納假設

集合A＝{x│x ²－2x≤0，x∈R}= A＝{x│0≤x ≤2，x∈R}，所以A∩Z={0,1,2}，共有3個元素。

方程的解為_____________.