【題目】已知函數．

（Ⅰ）討論函數的單調性；

（Ⅱ）若對任意，≥0恒成立，求實數的取值范圍．

【題目】母線長為，底面半徑為的圓錐內有一球，與圓錐的側面、底面都相切，現放入一些小球，小球與圓錐底面、側面、球都相切，這樣的小球最多可放入__________個．

【題目】“既要金山銀山，又要綠水青山”。某風景區在一個直徑為米的半圓形花圓中設計一條觀光線路。打算在半圓弧上任選一點（與不重合），沿修一條直線段小路，在路的兩側（注意是兩側）種植綠化帶；再沿弧修一條弧形小路，在小路的一側（注意是一側）種植綠化帶，小路與綠化帶的寬度忽略不計。

（1）設（弧度），將綠化帶的總長度表示為的函數；

（2）求綠化帶的總長度的最大值。

【題目】（本小題滿分14分）已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調遞增區間；

（Ⅱ）證明：當時，；

（Ⅲ）確定實數的所有可能取值，使得存在，當時，恒有．

【題目】已知橢圓的離心率是，且橢圓經過點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線： 與圓相切：

（ⅰ）求圓的標準方程；

（ⅱ）若直線過定點，與橢圓交于不同的兩點，與圓交于不同的兩點，求的取值范圍．

【題目】如圖，在正方體中，過對角線的一個平面交于點，交于.

①四邊形一定是平行四邊形；

②四邊形有可能是正方形；

③四邊形在底面內的投影一定是正方形；

④四邊形有可能垂直于平面．

以上結論正確的為_______________．（寫出所有正確結論的編號）

【題目】由四個不同的數字1，2，4，組成無重復數字的三位數.（最后的結果用數字表達）

（Ⅰ）若,其中能被5整除的共有多少個？

（Ⅱ）若，其中能被3整除的共有多少個？

（Ⅲ）若，其中的偶數共有多少個？

（Ⅳ）若所有這些三位數的各位數字之和是252，求．

【題目】一半徑為米的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面米；已知水輪按逆時針做勻速轉動，每秒轉一圈，如果當水輪上點從水中浮現時（圖中點）開始計算時間.

（1）以水輪所在平面與水面的交線為軸，以過點且與水面垂直的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系，試將點距離水面的高度（單位：米）表示為時間（單位：秒）的函數；

（2）在水輪轉動的任意一圈內，有多長時間點距水面的高度超過米？