題目列表(包括答案和解析)
在等比數列{an}中,若a1=128,a8=1.
(1)求公比q和a12;
(2)證明:依次取出數列{an}中的第1項,第4項,第7項,…,第3n-2項,…,所得的新數列{a3n-2}(n∈N*)仍然是一個等比數列.
設數列{an},{bn}滿足a1=4,a2=,an++1=
,bn+1=
.
(1)用an表示an+1;并證明:n∈Nn,an>2;
(2)證明:{ln}是等比數列;
(3)設Sn是數列{an}的前n項和,當n≥2時,Sn與2(n+)是否有確定的大小關系?若有,加以證明;若沒有,請說明理由.
已知數列{an}和{bn}滿足:a1=λ,an+1=an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ為實數,n為正整數.
(1)對任意實數λ,證明:數列{an}不是等比數列;
(2)試判斷數列{bn}是否為等比數列,并證明你的結論.
已知數列{an}和{bn}滿足:a1=λ,an+1=an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ為實數,n為正整數.
(1)對任意實數λ,證明:數列{an}不是等比數列;
(2)試判斷數列{bn}是否為等比數列,并證明你的結論.
一.選擇題 1B 2B 3B
二.填空題 13.3 14. 15.
16.
三.解答題
17.解:由已知
所以
所以.…… 4分
由 解得
.
所以 …… 8分
于是 …… 10分
故…… 12分
18.(Ⅰ)設{an}的公比為q,由a3=a1q2得 …… 2分
(Ⅱ)
…… 12分
19.解: (1)由知,
…① ∴
…②…… 2分
又恒成立,
有恒成立, 故
…… 4分
將①式代入上式得:
, 即
故
, 即
,代入②得,
…… 8分
(2)
即
∴
解得:
, ∴不等式的解集為
…… 12分
20、證(I)由a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…),知a2=
S1=
,
,∴
又an+1=Sn+1-Sn(n=1,2,3,…),則Sn+1-Sn=Sn(n=1,2,3,…),∴nSn+1=2(n+1)Sn,
(n=1,2,3,…).故數列{
}是首項為1,公比為2的等比數列
…… 8分
證(II) 由(I)知,,于是Sn+1=4(n+1)?
=4an(n
)…… 12分
又a2=3S1=3,則S2=a1+a2=4=
21. 解:(1).
…… 2分
當時,
時,
, 因此
的減區間是
在區間
上是減函數
…… 5分
當時,
時,
, 因此
的減區間是
…… 7分
在區間
上是減函數
綜上, 或
…… 8分
(2). 若
在區間
上,
…… 12分
22.解:(1)由題意和導數的幾何意義得:
由(1)得c=-a
…… 6分
…… 10分
…… 14分
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