題目列表(包括答案和解析)
直線分別交平行四邊形
的邊
和
于點
和
,設
是直線
與對角線
的交點.設
(1)若,
,試用
表示
;
(2)求證:
設雙曲線C的中心為點O,若有且只有一對相交于點O,所成的角為60°的直線A1B1和A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,其中A1,B1和A2,B2分別是這對直線與雙曲線C的交點,則該雙曲線的離心率的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
已知圓過點
,且與圓
關于直線
對稱.
(1)求圓的方程;
(2)設為圓
上一個動點,求
的最小值;
(3)過點作兩條相異直線分別與圓
相交于
,且直線
和
直線的傾斜角互補,
為坐標原點,試判斷直線
和
是否平行,并說明理由.
一、選擇題:D C B B A C A C
二、填空題:9、60 ; 10、8 11、;12、
13、
;14、1:6 ; 15、
三、解答題:
16、解:解: ( 1) 由圖知A= 4…………1分 由,得
所以
…3分
17、解:1)3個旅游團選擇3條不同線路的概率為:P1= ……4分
(2)設選擇甲線路旅游團數為ξ,則ξ=0,1,2,3………………5分
P(ξ=0)=
P(ξ=1)=
P(ξ=2)=
P(ξ=3)=
…9分
ξ
0
1
2
3
∴ξ的分布列為:
………………10分
18、(本小題14分)
(1) 因為動圓M,過點F且與直線
相切,所以圓心M到F的距離等于到直線
的距離.所以,點M的軌跡是以F為焦點,
為準線的拋物線,且
,
,
所以所求的軌跡方程為
……………5分
⑵.解:取AC的中點M,連結OM、ME、OE,由E為BC的中點知,
∴ 直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角,…………… 8分
∴異面直線AB與CD所成角的余弦值為.
………………………… 11分
方法二:⑴.同方法一.⑵.解:以O為原點,如圖建立空間直角坐標系,則
,∴
,令
得
是平面ACD的一個法向量.又
∴點E到平面ACD的距離
.…14分
此時無最小值. ……10分 ②當
時,
在
上單調遞減,在
上單調遞增
③ 當時,
在
上單調遞減,
,
(舍去),所以,此時
無最小值.綜上,存在實數
,使得當
時
有最小值3.
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