求證: 廣東省茂名市2009年第一次高考模擬考試 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（13分）.廣東省揭陽市2008年第一次模擬考試)為迎接2008年奧運會召開，某工藝品加工廠準備生產具有收藏價值的奧運會標志——“中國印·舞動的北京”和奧運會吉祥物——“福娃”.該廠所用的主要原料為A、B兩種貴重金屬，已知生產一套奧運會標志需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，生產一套奧運會吉祥物需用原料A和原料B的量分別為5盒和10盒.若奧運會標志每套可獲利700元，奧運會吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購進原料A、B的量分別為200盒和300盒.問該廠生產奧運會標志和奧運會吉祥物各多少套才能使該廠月利潤最大，最大利潤為多少？

 

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 欣欣服裝廠在2009年第一季度共生產A、B、C三種品牌的男女休閑服裝2000件，如下表所示

品牌

  A

   B

 C

女服裝

373

  x

 y

男服裝

377

  370

 z

現從這些服裝中隨機抽取一件進行檢驗，已知抽到品牌B女服裝的概率是0.19.

   （1）求x的值；

   （2）現用分層抽樣的方法在生產的這些服裝中隨機抽取48件進行檢驗，問應在品牌C中抽取多少件？

   （3）已知y245,z245,求品牌C中生產的女服裝比男服裝多的概率.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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已知函數.

（Ⅰ）當時，求證：函數在上單調遞增；

（Ⅱ）若函數有三個零點，求的值；

（Ⅲ）若存在，使得，試求的取值范圍.

 

 

 

 

 

鹽城市2009/2010學年度高三年級第一次調研考試

數學附加題部分

（本部分滿分40分，考試時間30分鐘）

 

 

 

 

 

 

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某汽車公司曾在2009年初公告：2009年銷量目標定為39.3萬輛；且該公司董事長極力表示有信心完成這個銷量目標．
2006年，某汽車年銷量8萬輛；
2007年，某汽車年銷量18萬輛；
2008年，某汽車年銷量30萬輛．
如果我們分別將2006，2007，2008，2009年定義為第一，二，三，四年，現在有兩個函數模型：二次函數型f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，指數函數型g(x)=a·bx+c(a≠0，b≠1，b＞0)，哪個模型能更好地反映該公司年銷量y與第x年的關系？

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 （2010屆棗莊市第一次調研）

已知函數f（x）對任意的實數x、y都有f（x+y） =f（x）+f（y）-1,且當x>0 時,f（x）＞1．

   （1）求證：函數f（x）在R上是增函數；

   （2）若關于x的不等式的解集為{x|-3＜x＜2＝，求f（2009）的值；

   （3）在（2）的條件下，設,若數列從第k項開始的連續20項 之和等于102，求k的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題：D C B B    A C A C

二、填空題：9、60  ；  10、8   11、6ec8aac122bd4f6e；12、6ec8aac122bd4f6e  13、6ec8aac122bd4f6e；14、1：6 ; 15、6ec8aac122bd4f6e

三、解答題：

16、解：解: ( 1) 由圖知A= 4…………1分   由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e 所以6ec8aac122bd4f6e…3分

由 6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e……………5分,  所以,6ec8aac122bd4f6e ……………6分

(2) ①由6ec8aac122bd4f6e得圖象向左平移6ec8aac122bd4f6e單位得6ec8aac122bd4f6e的圖象……………8分

② 再由6ec8aac122bd4f6e圖象的橫坐標縮短為原來6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e的圖象…………10分

③由6ec8aac122bd4f6e的圖象縱坐標伸長為原來的4倍得6ec8aac122bd4f6e的圖象…………12分

 17、解：1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P1=6ec8aac122bd4f6e  ……4分

  （2）設選擇甲線路旅游團數為ξ，則ξ=0，1，2，3………………5分

  P（ξ=0）=6ec8aac122bd4f6e P（ξ=1）=6ec8aac122bd4f6e  P（ξ=2）= 6ec8aac122bd4f6e  P（ξ=3）= 6ec8aac122bd4f6e…9分

ξ

0

1

2

3

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e                        

    ∴ξ的分布列為：

………………10分

 

    ∴期望Eξ=0×6ec8aac122bd4f6e+1×6ec8aac122bd4f6e+2×6ec8aac122bd4f6e+3×6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e………………12分

18、（本小題14分）

(1) 因為動圓M,過點F6ec8aac122bd4f6e且與直線6ec8aac122bd4f6e相切,所以圓心M到F的距離等于到直線6ec8aac122bd4f6e的距離.所以,點M的軌跡是以F為焦點, 6ec8aac122bd4f6e為準線的拋物線,且6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e, 所以所求的軌跡方程為6ec8aac122bd4f6e……………5分

(2) 假設存在A,B在6ec8aac122bd4f6e上,             

所以,直線AB的方程:6ec8aac122bd4f6e,即 6ec8aac122bd4f6e

即AB的方程為:6ec8aac122bd4f6e,即 6ec8aac122bd4f6e

即:6ec8aac122bd4f6e，令6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e，所以,無論6ec8aac122bd4f6e為何值,直線AB過定點(4,0)

19．解：解:方法一：⑴．證明：連結OC    6ec8aac122bd4f6e ………… 1分

6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e． ……… 2分

    在6ec8aac122bd4f6e中，由已知可得6ec8aac122bd4f6e … 3分

而6ec8aac122bd4f6e， 6ec8aac122bd4f6e  …………………  4分

    6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e  …………………  5分

    6ec8aac122bd4f6e ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e．   ……………………………  6分

⑵．解：取AC的中點M，連結OM、ME、OE，由E為BC的中點知6ec8aac122bd4f6e，

∴　直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角，…………… 8分

在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e   6ec8aac122bd4f6e是直角6ec8aac122bd4f6e斜邊AC上的中線，

∴6ec8aac122bd4f6e ……………9分   ∴6ec8aac122bd4f6e ………… 10分

∴異面直線AB與CD所成角的余弦值為6ec8aac122bd4f6e． …………………………  11分

⑶．解：設點E到平面ACD的距離為6ec8aac122bd4f6e． 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e  …12分

在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,而6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．

∴6ec8aac122bd4f6e，   ∴點E到平面ACD的距離為6ec8aac122bd4f6e…14分

方法二：⑴．同方法一．⑵．解：以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，則6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e，    ……………   9分

    ∴ 異面直線AB與CD所成角的余弦值為6ec8aac122bd4f6e．……   10分

    ⑶．解：設平面ACD的法向量為6ec8aac122bd4f6e則

    6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e，令6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e是平面ACD的一個法向量．又6ec8aac122bd4f6e  ∴點E到平面ACD的距離  6ec8aac122bd4f6e．…14分

20. （Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e   ……1分

∴當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e單調遞減

當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，此時6ec8aac122bd4f6e單調遞增   ……3分  ∴6ec8aac122bd4f6e的極小值為6ec8aac122bd4f6e ……4分

（Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的極小值為1，即6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上的最小值為1， ∴ 6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e……5分

令6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，  ……6分

當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調遞增  ……7分

∴6ec8aac122bd4f6e  ∴在（1）的條件下，6ec8aac122bd4f6e……9分

（Ⅲ）假設存在實數6ec8aac122bd4f6e，使6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e）有最小值3，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e …9分

① 當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調遞減，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，

此時6ec8aac122bd4f6e無最小值.  ……10分   ②當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調遞減，在6ec8aac122bd4f6e上單調遞增

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，滿足條件.  ……11分

③ 當6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調遞減，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍去），所以，此時6ec8aac122bd4f6e無最小值.綜上，存在實數6ec8aac122bd4f6e，使得當6ec8aac122bd4f6e時6ec8aac122bd4f6e有最小值3. 

21. 解: (1) 6ec8aac122bd4f6e,兩邊加6ec8aac122bd4f6e得: 6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e 是以2為公比, 6ec8aac122bd4f6e為首項的等比數列. 6ec8aac122bd4f6e……①

由6ec8aac122bd4f6e兩邊減6ec8aac122bd4f6e得: 6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e 是以6ec8aac122bd4f6e

為公比, 6ec8aac122bd4f6e為首項的等比數列.   6ec8aac122bd4f6e……②

①-②得: 6ec8aac122bd4f6e  所以,所求通項為6ec8aac122bd4f6e…………5分

(2) 當6ec8aac122bd4f6e為偶數時,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

當6ec8aac122bd4f6e為奇數時,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e為偶數

6ec8aac122bd4f6e由(1)知, 6ec8aac122bd4f6e……………………10分

（3）證明：6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

又6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e……12分

6ec8aac122bd4f6e………………-14分

 

 

 

 

 

 

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