如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=a，E是A₁C₁的中點，F是AB中點．
（1）求證：EF∥面BB₁C₁C；
（2）求直線EF與直線CC₁所成角的正切值；
（3）設二面角E-AB-C的平面角為θ，求tanθ的值．

已知函數f（x）為二次函數，不等式f（x）+2＜0的解集為(-1，

1

3

)，且對任意的a，β∈R，恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若數列{a_n}滿足a1=1，3an+1=1-

1

f(an+1)-f(an)- 3 2

(n∈N*)，求數列{a_n}的通項公式；
（3）設bn=

1

an

，在（2）的條件下，若數列{b_n}的前n項和為S_n，求數列{S_n•cos（b_nπ）}的前n項和T_n．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=a，E是A₁C₁的中點，F是AB中點．
（1）求證：EF∥面BB₁C₁C；
（2）求直線EF與直線CC₁所成角的正切值．