19.(1)證明:數列是等差數列.設公差為.則對恒成立. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設等差數列{an}的前n項和為Sn,且Sn=
1
2
nan+an-c
(c是常數,n∈N*),a2=6.
(Ⅰ)求c的值及數列{an}的通項公式;
(Ⅱ)證明:
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
1
8

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已知{an}是等差數列,d為公差且不為0,a1和d均為實數,它的前n項和記作Sn,設集合A={(an,
Sn
n
)|n∈N*},B={(x,y)|
1
4
x2-y2=1,x,y∈R}.試問下列結論是否正確,如果正確,請給予證明;如果不正確,請舉例說明:
(1)若以集合A中的元素作為點的坐標,則這些點都在同一條直線上;
(2)A∩B至多有一個元素;
(3)當a1≠0時,一定有A∩B≠∅.

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數列{an}是公差為d(d>0)的等差數列,且a2是a1與a4的等比中項,設Sn=a1+a3+a5+…+a2n-1(n∈N*).
(1)求證:
Sn
+
Sn+2
=2
Sn+1
;
(2)若d=
1
4
,令bn=
Sn
2n-1
,{bn}的前n項和為Tn,是否存在整數P、Q,使得對任意n∈N*,都有P<Tn<Q,若存在,求出P的最大值及Q的最小值;若不存在,請說明理由.

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設等差數列的公差為,點在函數的圖象上().
(1)證明:數列是等比數列;
(2)若,學科網函數的圖象在點處的切線在軸上的截距為,求數列的前項和.

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已知等差數列{an}的公差為d(d≠0),等比數列{bn}的公比為q(q>1),設Sn=a1b1+a2b2+…anbn,Tn=a1b1-a2b2+…+(-1)n-1anbn,n∈N*。
(1)若a1=b1=1,d=2,q=3,求S3的值。
(2)若b1=1,證明:(1-q)S2n-(1+q)T2n=,n∈N*。
(3)若正整數n滿足2≤n≤q,設k1,k2,…kn和l1,l2,…ln是1,2,…,n的兩個不同的排列,c1=,c2=,證明c1≠c2。

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