（ 10分） 已知函數
（1）（4′） 求  
（2）（6′）求的最小值

（ 10分）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點的動直線與雙曲線相交于兩點．

（I）若動點滿足（其中為坐標原點），求點的軌跡方程；

（II）在軸上是否存在定點，使·為常數？若存在，求出點的坐標；

若不存在，請說明理由．

（ 10分）已知是函數的極值點．當時，

求函數的單調區間；

（ 10分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA＝CB＝CD＝BD＝2,AB＝AD＝。

1）求證：AO平面BCD；

2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；

3）求點E到平面ACD的距離。

（ 10分） 已知函數

（1）（4′） 求  

（2）（6′）求的最小值