（本小題滿分分）某學校高三年級有學生1000名，經調查研究,其中750名同學經常參加體育鍛煉（稱為A類同學），另外250名同學不經常參加體育鍛煉(稱為B類同學），現用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該年級的學生中共抽查100名同學.
(Ⅰ)求甲、乙兩同學都被抽到的概率，其中甲為A類同學，乙為B類同學；
(Ⅱ) 測得該年級所抽查的100名同學身高(單位：厘米) 頻率分布直方圖如右圖：
(ⅰ) 統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值（例如區間的中點值為165）作為代表．據此，計算這100名學生身高數據的期望及標準差(精確到0.1)；
(ⅱ) 若總體服從正態分布,以樣本估計總體,據此,估計該年級身高在范圍中的學生的人數．
(Ⅲ) 如果以身高達170cm作為達標的標準，對抽取的100名學生,得到下列聯表:
體育鍛煉與身高達標2×2列聯表

	身高達標	身高不達標	總計
積極參加體育鍛煉	40
不積極參加體育鍛煉		15
總計			100

(ⅰ)完成上表；
(ⅱ)請問有多大的把握認為體育鍛煉與身高達標有關系?
參考公式:K=,參考數據:

P(Kk)	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

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（本小題滿分分）某學校高三年級有學生1000名，經調查研究,其中750名同學經常參加體育鍛煉（稱為A類同學），另外250名同學不經常參加體育鍛煉(稱為B類同學），現用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該年級的學生中共抽查100名同學.
(Ⅰ)求甲、乙兩同學都被抽到的概率，其中甲為A類同學，乙為B類同學；
(Ⅱ) 測得該年級所抽查的100名同學身高(單位：厘米) 頻率分布直方圖如右圖：
(ⅰ) 統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值（例如區間的中點值為165）作為代表．據此，計算這100名學生身高數據的期望及標準差(精確到0.1)；
(ⅱ) 若總體服從正態分布,以樣本估計總體,據此,估計該年級身高在范圍中的學生的人數．
(Ⅲ) 如果以身高達170cm作為達標的標準，對抽取的100名學生,得到下列聯表:
體育鍛煉與身高達標2×2列聯表

	身高達標	身高不達標	總計
積極參加體育鍛煉	40
不積極參加體育鍛煉		15
總計			100

(ⅰ)完成上表；
(ⅱ)請問有多大的把握認為體育鍛煉與身高達標有關系?
參考公式:K=,參考數據:

P(Kk)	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

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一、1、D    2、A   3、B    4、D    5、B    6、C   7、A    8、D   9、A   10、C

二、11、二     12、2cm     13、1     14、49720，    15、5www.ks5 u.com

三、16、解：

（1）……3分

，得……………………………5分

（2）由（1）得………7分

當時，的最大值為…………………………………9分

由，得值為集合為………………………10分

(3)由得所以時，為所求….12分

17、解：www.ks5 u.com

(1)

   數列的各項均為正數，

   即，所以數列是以2為公比的等比數列……………………3分

是的等差中項，

數列的通項公式…………………………………………………………6分

（2）由（1）及得，…………………………………………8分

                        ①

      ②

②-①得，

…10分

要使成立，只需成立，即

使成立的正整數n的最小值為5…………………………………12分

18、解：(1)解法一：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，記“有放回摸球兩次，兩球恰好顏色不同”為事件A，

“兩球恰好顏色不同”共2×4+4×2=16種可能，………………4分

解法二：“有放回摸取”可看作獨立重復實驗   每次摸出一球得白球的概率為

 “有放回摸兩次，顏色不同”的概率為………………………4分

（2）設摸得白球的個數為，依題意得

……

…………………………………………………………………………………………10分

     ……………………………………………………12分

19、證明：（1）平面 平面平面,

又平面 側面側面……………………4分

（2）為的中點， 

又側面側面 從而側  故的長就是點到側面的距離在等腰中，……………………………………8分

說明：亦可利用向量的方法求得

（3）幾何方法：可以證明就是二面角的

平面角……………………………………10分

從而………………13分

亦可利用等積轉換算出到平面的高，

從而得出二面角的平面角為……13分

說明：也可以用向量法：平面的法向量為

平面的法向量為………………10分

二面角的平面角為

20、解（1）設雙曲線方程為

由已知得，再由，得

故雙曲線的方程為.…………………………………………5分

（2）將代入得

 由直線與雙曲線交與不同的兩點得

 即且.   ①   設，則…………………8分

，由得，

而

.…………………………11分

于是，即解此不等式得    ②

由①+②得

故的取值范圍為…………………………………13分

21、解：（1）由題設知，又，得……………2分

       （2）…………………………………………………3分

        由題設知時

  …………………………………………………4分

（當時，取最小值）……………………4分

而時，當且僅當時   …………………7分

（3）時，方程變形為

 令得………9分

由，得或，

由，得………………………………11分

又因為

故在取得唯一的極小值

又當時，的值，當時，

的值，函數和草圖如右

兩圖像由公共點時，方程有解，，

故的最小值為，………………………………………………13分