（本題滿分14分）

一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪北偏東15º相距20海里處，隨后貨輪按北偏西30º的方向航行，半小時后，又測得燈塔在北偏東45º，求貨輪的速度。

（本題滿分14分） 一汽車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如下表(單位:輛):

按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.

（1）   求z的值. 

（2）   用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;

（3）   用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經檢測它們的得分如下:9.4,  8.6, 9.2,  9.6,  8.7,  9.3,  9.0,  8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數,求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率.

（本題滿分14分）一盒中裝有分別標記著1，2，3，4數字的4個小球，每次從袋中取出一只球，設每只小球被取出的可能性相同.（I）若每次取出的球不放回盒中，現連續取三次球，求恰好第三次取出的球的標號為最大數字的球的概率；（II）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，現連續取三次球，這三次取出的球中標號最大數字為，求的概率分布列與期望.

（本題滿分14分）一副三角板（如答卷圖），其中中，AB=AC，， 中，，，現將兩相等長的邊BC、MN重合，并翻折構成四面體ABC   D．

（1）當平面ABC平面BCD（圖（1））時，求直線AD與平面BCD所成角的正弦值；

（2）當將平面ABC翻折到使A到B、C、D三點的距離相等時（圖（2）），

       ①求證：A在平面BCD內的射影是BD的中點；

       ②求二面角A-CD-B的余弦值．

（本題滿分14分）

一袋子中裝著標有數字的小球各個，共個球，現從袋子中任取個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的個小球的數字之和．

求：（1）求取出的個小球上的數字互不相同的概率；

（2）求隨機變量的概率分布及數學期望（其中）．