（1）已知函數f（x）=x+

2

x

在（0，

2

）上為減函數；[

2

，+∞）上為增函數．請你用單調性的定義證明：f（x）=x+

2

x

在（0，

2

）上為減函數；
（2）判定并證明f（x）=x+

2

x

在定義域內的奇偶性；
（3）當x∈（-∞，0）時，根據對稱性寫出函數f（x）=x+

2

x

的單調區間（只寫出區間即可），并求出f（x）在x∈[-2，-1]的值域．

（2006•浦東新區一模）已知函數f(x)=x+log3

x

4-x

．
（1）求f（x）+f（4-x）的值；
（2）猜測函數f（x）的圖象具備怎樣的對稱性，并給出證明；
（3）若函數f（x）的圖象與直線x=1，x=3及x軸所圍成的封閉圖形的面積為S，求S的值．

已知函數f（x）=|4x-x²|（x∈R），對于任意的正實數t∈（0，b]，定義：函數f（x）在[0，t]上的最小值為N（t），函數f（x）在[0，t]上的最大值為M（t），現若存在最小正整數m，使得M（t）-N（t）≤m•t對任意的正實數t∈（0，b]成立，則稱函數f（x）為區間（0，b]的“m階收縮函數”
（1）當t∈（0，1]時，試寫出N（t），M（t）的表達式，并判斷函數f（x）是否為（0，1]上的“m階收縮函數”，如果是，請寫出對應的m的值；（只寫出相應結論，不要求證明過程）
（2）若函數f（x）是（0，b]上的4階收縮函數，求實數b的取值范圍．