(III) 當時.求數列的通項公式． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數列{an}滿足，a1=2
（I）求證：數列{an}的通項公式為an=n（n+1）
（II）求數列的前n項和Tn；
（III）是否存在無限集合M，使得當n∈M時，總有成立．若存在，請找出一個這樣的集合；若不存在，請說明理由．

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（理）已知數列{an}的前n項和，且=1，

.

（I）求數列{an}的通項公式；

（II）已知定理：“若函數f(x)在區間D上是凹函數，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有

< f’(x)”．若且函數y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數，試判斷bn與bn+1的大��；

（III）求證：≤bn<2.

(文)如圖，|AB|=2，O為AB中點，直線過B且垂直于AB，過A的動直線與交于點C，點M在線段AC上，滿足=.

（I）求點M的軌跡方程；

（II）若過B點且斜率為- 的直線與軌跡M交于

         點P，點Q(t,0)是x軸上任意一點，求當ΔBPQ為

         銳角三角形時t的取值范圍．

 

 

 

 

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已知數列的前項和為，通項為，且滿足（是常數且）．

（I）求數列的通項公式；

（II） 當時，試證明；

（III）設函數，，是否存在正整數，使對都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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在數列{an}中，a1=2，a2=4，且當n≥2時，a數學公式，n∈N*．
（I）求數列{an}的通項公式an；
（II）若bn=（2n-1）an，求數列{bn}的前n項和Sn；
（III）求證：數學公式．

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已知數列{an}滿足
an
an-1
=
n+1
n-1
(n∈N*，n＞1)，a1=2
（I）求證：數列{an}的通項公式為an=n（n+1）
（II）求數列{
1
an
}的前n項和Tn；
（III）是否存在無限集合M，使得當n∈M時，總有|Tn-1|＜
1
10
成立．若存在，請找出一個這樣的集合；若不存在，請說明理由．

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

選項

C

A

C

D

C

A

A

D

二、填空題（每題5分，共30分,兩空的前一空3分，后一空2分）

9．  10．     11．     12．   13．   

14．1或7，        15.

三、解答題:本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16．（本題滿分12分）

解:（Ⅰ）由圖象知

的最小正周期,故             ……3分

將點代入的解析式得,又,

 ∴ 

故函數的解析式為                      ……6分

（Ⅱ）變換過程如下:

縱坐標不變

 

另解:                              

 

……12分

以上每一個變換過程均為3分.

17．（本題滿分12分）

解:（Ⅰ）在圖1中,可得,從而,故

取中點連結,則,又面面,

面面,面,從而平面,       ……4分

∴                                                 

又,,

∴平面                                                  ……6分

另解:在圖1中,可得,從而,故

∵面面,面面,面,從而平面

（Ⅱ）建立空間直角坐標系如圖所示,則,,

,                                 ……8分

設為面的法向量,

則即,解得

令,可得

又為面的一個發向量

∴

∴二面角的余弦值為.

……12分

18．（本題滿分14分）

解:（Ⅰ）合格率分別為0.798,0.801,0.803,0.798,0.8

該產品的合格率最接近于數值0.8,即=0.8                            ……6分

（Ⅱ）設8500件產品中合格產品的數量為,

則為隨機變量且                                    ……9分

 故(件),                                      ……11分

即預測2009年該產品的合格產品數量為6800件.

 從而經營利潤為(萬元)

……14分

19．（本題滿分14分）

解：在中,,則

      ……1分

（Ⅰ）方法一、設(),

點到的距離之和為

…5分

,令即,又,從而

當時,;當時, .

∴當時,取得最小值

此時,即點為的中點.         ……8分

方法二、設點,則到的距離之和為

,求導得 ……5分

由即,解得

當時,;當時,

∴當時,取得最小值,此時點為的中點.               ……8分

（Ⅱ）設點,則,

點到三點的最遠距離為

①若即,則;

②若即,則;

∴                               ……11分

當時,在上是減函數,∴

當時,在上是增函數,∴

∴當時, ,這時點在上距點.           ……14分

 

20．（本題滿分14分）

（Ｉ）解：三點共線，設，則

，………………………………………………2分

化簡得：，所以

所以＝１�！�4分

（II）由題設得……　6分

即(),∴是首項為，公差為２的等差數列，通項公式為…8分

（III）由題設得，……10分

令，則．所以是首項為，公比為的等比數列，

通項公式為．…………………………………………………12分

由解得?????????????????????????????????????????????????????? 14分

 

 

21．（本題滿分14分）

解:(Ⅰ)設點,依題意可得

                           …………………………2分

  整理得                          

  故動點的軌跡方程為.          …………………………4分

  (Ⅱ)將直線的方程代入圓方程

  整理得

  根據根與系數的關系得,……①

  將直線的方程代入圓方程,

  同理可得,……②

  由①、②可得,所以結論成立. …………………………8分

  (Ⅲ)設點,點,由、、三點共線

  得,解得           …………………………10分

  由、、三點共線

  同理可得

  由變形得

即,               …………………………12分

從而,所以,即.       …………………………14分

 

 

 

 

 

 

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