已知函數. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數，f（X）=log2x的反函數為f-1（x），等比數列{an}的公比為2，若f-1（a2）•f-1（a4）=210，則2f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（　�。�
A、21004×2008B、21005×2009C、21005×2008D、21004×2009

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已知函數，f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π2
)的最大值為3，f（x）的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為2，在y軸上的截距為2．
（I）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區間．

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已知函數，f（x）=x，g(x)=
3
8
x2+lnx+2．
（Ⅰ） 求函數F（x）=g（x）-2•f（x）的極大值點與極小值點；
（Ⅱ） 若函數F（x）=g（x）-2•f（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零點，求t的最大值（e為自然對數的底數）；
（Ⅲ） 設bn=f(n)
1
f(n+1)
（n∈N*），試問數列{bn}中是否存在相等的兩項？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由．

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已知函數，f(x)=
0(x＞0)
-π(x=0)
x
2
3
+1(x＜0)
，則復合函數f{f[f（-1）]}=（　�。�
A、x2+1
B、π2+1
C、-π
D、0

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已知函數，f(x)=
log3x   x＞0
2-x       x≤0
，若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，則k=
 
，當f（x）=1時，x=
 
．

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一、填空題：

1．   2．    3．     4．12     5．     6．11    7．     8．2009         9．4個    10．①②

11．解: 。因為△ABC的面積為1, ,所以,△ABE的面積為,因為D是AB的中點,所以, △BDE的面積為,因為,所以△BDF的面積為,當且僅當時,取得最大值。

二、選擇題：

12．B    13．C     14．D     15．D

三、解答題：

16．解：（Ⅰ）因為點的坐標為，根據三角函數定義可知，，，                                            2分

所以                                                4分

（Ⅱ）因為三角形為正三角形，所以，，，                                                     5分

所以

                                               8分

所以

。                                        11分

17．解：方法一：（I）證明：連結OC，因為所以      

又所以，                               2分

在中，由已知可得 而

所以所以即，

而       所以平面。                                 4分

（II）解：取AC的中點M，連結OM、ME、OE，由E為BC的中點知

所以直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角，          5分

在中，因為是直角斜邊AC上的中線，所以所以所以異面直線AB與CD所成角的大小為。                                                       8分

（III）解：設點E到平面ACD的距離為，因為

                                                                     9分

在中， 所以

而所以，

所以點E到平面ACD的距離為。                                   12分

方法二：（I）同方法一。

（II）解：以O為原點，如圖建立直角坐標系，則 ，設的夾角為，則所以異面直線AB與CD所成角的大小為。

（III）解：設平面ACD的法向量為則

         

令得是平面ACD的一個法向量。又 所以點E到平面ACD的距離       。

 18．解：（Ⅰ）由年銷售量為件，按利潤的計算公式，有生產A、B兩產品的年利潤分別為：

且         2分

所以                      5分

（Ⅱ）因為所以為增函數，

，所以時，生產A產品有最大利潤為（萬美元）                         7分

又，所以時，生產B產品

有最大利潤為460（萬美元）                                        9分

現在我們研究生產哪種產品年利潤最大，為此，我們作差比較：

  11分

所以：當時，投資生產A產品200件可獲得最大年利潤;

     當時，生產A產品與生產B產品均可獲得最大年利潤；

     當時，投資生產B產品100件可獲得最大年利潤。12分

19．解：（1）當時， ，成立，所以是奇函數；

3分

當時，，這時所以是非奇非偶函數；                                                            6分

（2）當時，設且,則

                  9分

當時，因為且，所以

所以，

，所以是區間 的單調遞減函數。 12分

同理可得是區間 的單調遞增函數。                           14分

20．解：（Ⅰ）由拋物線：知，設，在上，且，所以，得，代入，得，

所以。                                                      4分

在上，由已知橢圓的半焦距，于是

消去并整理得  ， 解得（不合題意，舍去）．

故橢圓的方程為。                                      7分

（另法：因為在上，

所以，所以，以下略。）

（Ⅱ）由得，所以點O到直線的距離為

，又，

所以，

且。                                      10分

下面視提出問題的質量而定：

如問題一：當面積為時，求直線的方程。（）      得2分

問題二：當面積取最大值時，求直線的方程。（）       得4分

21．解：（1）

2

3

35

100

97

94

3

1

                                                                     4分

（2）由題意知數列的前34項成首項為100,公差為－3的等差數列,從第35項開始,奇數項均為3,偶數項均為1,                              6分

從而=                     8分

    =。                  10分

（3）當時，因為,                       

 所以                                12分

當時，

因為，所以，                      14分

當時，

所以。                                                   16分

 

 

 

 


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