對于數列{x_n}，如果存在一個正整數m，使得對任意的n（n∈N^*）都有x_m+n=x_n成立，那么就把這樣一類數列{x_n}稱作周期為m的周期數列，m的最小正值稱作數列{x_n}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當x_n=2時，{x_n}是周期為1的周期數列；當yn=sin(

nπ

2

)時，{y_n}是周期為4的周期數列．設數列{a_n}滿足an+2=λ•an+1-an(n∈N*)，a1=1，a2=20．
（1）若數列{a_n}是周期為3的周期數列，則常數λ的值是；
（2）設數列{a_n}的前n項和為S_n，若λ=1，則S₂₀₁₂=．

對于實數x，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數”的實數y稱為實數x的小數部分，用記號{x}表示．例如{1.2}=0.2，{-1.2}=0.8，{

8

7

}=

1

7

．對于實數a，無窮數列{a_n}滿足如下條件：a₁={a}，an+1=

1 an   ，an≠0 0， an=0

  其中n=1，2，3，…．
（1）若a=

2

，求a₂，a₃ 并猜想數列{a}的通項公式（不需要證明）；
（2）當a＞

1

4

時，對任意的n∈N^*，都有a_n=a，求符合要求的實數a構成的集合A；
（3）若a是有理數，設a=

p

q

 （p是整數，q是正整數，p，q互質），對于大于q的任意正整數n，是否都有a_n=0成立，證明你的結論．