題目列表(包括答案和解析)
附表:(第8行—第10行)
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 100 13 42 99 66 02 79 54
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
A.![]() |
B.![]() |
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(本題共2小題,第一小題4分,第二小題8分,共12分)
在學習二項式定理時,我們知道楊輝三角中的數具有兩個性質:① 每一行中的二項式系數是“對稱”的,即第1項與最后一項的二項式系數相等,第2項與倒數第2項的二項式系數相等,;② 圖中每行兩端都是1,而且除1以外的每一個數都等于它肩上兩個數的和.我們也知道,性質①對應于組合數的一個性質:
.
(1)試寫出性質②所對應的組合數的另一個性質;
(2)請利用組合數的計算公式對(1)中組合數的另一個性質作出證明.
一支車隊有15輛車,某天依次出發執行運輸任務,第一輛車于下午2時出發,第二輛車于下午2時10分出發,第三輛車于下午2時20分出發,依此類推。假設所有的司機都連續開車,并都在下午6時停下來休息。
(1)到下午6時最后一輛車行駛了多長時間?
(2)如果每輛車的行駛速度都是60,這個車隊當天一共行駛了多少千米?
【解析】第一問中,利用第一輛車出發時間為下午2時,每隔10分鐘即小時出發一輛
則第15輛車在小時,最后一輛車出發時間為:
小時
第15輛車行駛時間為:小時(1時40分)
第二問中,設每輛車行駛的時間為:,由題意得到
是以
為首項,
為公差的等差數列
則行駛的總時間為:
則行駛的總里程為:運用等差數列求和得到。
解:(1)第一輛車出發時間為下午2時,每隔10分鐘即小時出發一輛
則第15輛車在小時,最后一輛車出發時間為:
小時
第15輛車行駛時間為:小時(1時40分)
……5分
(2)設每輛車行駛的時間為:,由題意得到
是以
為首項,
為公差的等差數列
則行駛的總時間為: ……10分
則行駛的總里程為:
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