(14分)如圖，在直角梯形中，，，，橢圓以、為焦點且經過點．

（Ⅰ）建立適當的直角坐標系，求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點滿足,問是否存在直線與橢圓交于兩點，且？若存在，求出直線 與夾角的正切值的取值范圍；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分14分）已知區域的外接圓C與x軸交于點A₁、A₂，橢圓C₁以線段A₁A₂為長軸，離心率．

⑴求圓C及橢圓C₁的方程；

⑵設圓與軸正半軸交于點D，點為坐標原點，中點為，問是否存在直線與橢圓交于兩點，且？若存在，求出直線與夾角的正切值的取值范圍；若不存在，請說明理由．

如圖，在邊長為的正方形中，點在上，正方形以為軸逆時針旋轉角到的位置 ，同時點沿著從點運動點，，點在上，在運動過程中點始終滿足，記點在面上的射影為，則在運動過程中向量與夾角的正切值的最大值為   .