若函數在處取得極大值或極小值，則稱為函數的極值點。

已知是實數，1和是函數的兩個極值點．

（1）求和的值；

（2）設函數的導函數，求的極值點；

（3）設，其中，求函數的零點個數．

    已知函數在處取得極值為2，設函數圖象上任意一點處的切線斜率為k。

    （1）求k的取值范圍；

    （2）若對于任意，存在k，使得，求證：

    請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。

已知函數在處取得極值2.

⑴ 求函數的解析式；

⑵ 若函數在區間上是單調函數，求實數m的取值范圍；

【解析】第一問中利用導數

又f(x)在x=1處取得極值2，所以，

所以

第二問中，

因為，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調遞增，在上單調遞減，當f(x)在區間(m,2m+1)上單調遞增，則有，得

解：⑴ 求導，又f(x)在x=1處取得極值2，所以，即，所以…………6分

⑵ 因為，又f(x)的定義域是R，所以由，得-1<x<1，所以f(x)在[-1,1]上單調遞增，在上單調遞減，當f(x)在區間(m,2m+1)上單調遞增，則有，得，                …………9分

當f(x)在區間(m,2m+1)上單調遞減，則有 

得                                                …………12分

.綜上所述，當時，f(x)在(m,2m+1)上單調遞增，當時，f(x)在(m,2m+1)上單調遞減；則實數m的取值范圍是或

設函數的圖像在處取得極值4.

(1)求函數的單調區間；

(2)對于函數，若存在兩個不等正數，當時，函數的值域是，則把區間叫函數的“正保值區間”.問函數是否存在“正保值區間”，若存在，求出所有的“正保值區間”；若不存在，請說明理由.