解(1)由又由于在區間上是增函數.在區間上是減函數.所以-1和3必是的兩個根.從而又根據(2)因為為二次三項式.并且.所以.當恒成立.此時函數是單調遞增函數,當恒成立.此時函數是單調遞減函數.因此.對任意給定的實數a.函數總是單調函數. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數

(1)設常數,若在區間上是增函數,求的取值范圍;

(2)設集合,若,求的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了三角函數的性質的運用以及集合關系的運用。

第一問中利用

利用函數的單調性得到,參數的取值范圍。

第二問中,由于解得參數m的取值范圍。

(1)由已知

又因為常數,若在區間上是增函數故參數 

 (2)因為集合,,若

 

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已知函數f(x)=x4+ax3+bx2+c,其圖象在y軸上的截距為-5,在區間[0,1]上單調遞增,在[1,2]上單調遞減,又當x=0,x=2時取得極小值.
(Ⅰ)求函數f(x)的解析式;
(Ⅱ)能否找到垂直于x軸的直線,使函數f(x)的圖象關于此直線對稱,并證明你的結論;
*(Ⅲ)設使關于x的方程f(x)=λ2x2-5恰有三個不同實根的實數λ的取值范圍為集合A,且兩個非零實根為x1、x2.試問:是否存在實數m,使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對任意t∈[-3,3],λ∈A恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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已知函數f(x)=x4+ax3+bx2+c,其圖象在y軸上的截距為-5,在區間[0,1]上單調遞增,在[1,2]上單調遞減,又當x=0,x=2時取得極小值.
(Ⅰ)求函數f(x)的解析式;
(Ⅱ)能否找到垂直于x軸的直線,使函數f(x)的圖象關于此直線對稱,并證明你的結論;
*(Ⅲ)設使關于x的方程f(x)=λ2x2-5恰有三個不同實根的實數λ的取值范圍為集合A,且兩個非零實根為x1、x2.試問:是否存在實數m,使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對任意t∈[-3,3],λ∈A恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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已知函數f(x)=x4+ax3+bx2+c,其圖象在y軸上的截距為-5,在區間[0,1]上單調遞增,在[1,2]上單調遞減,又當x=0,x=2時取得極小值.
(Ⅰ)求函數f(x)的解析式;
(Ⅱ)能否找到垂直于x軸的直線,使函數f(x)的圖象關于此直線對稱,并證明你的結論;
*(Ⅲ)設使關于x的方程f(x)=λ2x2-5恰有三個不同實根的實數λ的取值范圍為集合A,且兩個非零實根為x1、x2.試問:是否存在實數m,使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對任意t∈[-3,3],λ∈A恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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已知函數f(x)=x4+ax3+bx2+c,其圖象在y軸上的截距為-5,在區間[0,1]上單調遞增,在[1,2]上單調遞減,又當x=0,x=2時取得極小值.
(Ⅰ)求函數f(x)的解析式;
(Ⅱ)能否找到垂直于x軸的直線,使函數f(x)的圖象關于此直線對稱,并證明你的結論;
*(Ⅲ)設使關于x的方程f(x)=λ2x2-5恰有三個不同實根的實數λ的取值范圍為集合A,且兩個非零實根為x1、x2.試問:是否存在實數m,使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對任意t∈[-3,3],λ∈A恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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