題目列表(包括答案和解析)
| 3 |
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| π |
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的最小正周期；
，若向量n=（1，sinA）與向量n=（2，sinB）共線，求a，b的值．（03年新課程高考）已知常數a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），經過原點O以c+λi為方向向量的直線與經過定點A（0，a）以i－2λc為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R.試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值.若存在，求出E、F的坐標；若不存在，說明理由.
（滿分12分）直線l 與拋物線y2 = 4x 交于兩點A、B，O 為原點，且
= －4．
(I) 求證：直線l 恒過一定點；
(II) 若 4
≤| AB | ≤
，求直線l 的
斜率k 的取值范圍；
(Ⅲ) 設拋物線的焦點為F，∠AFB = θ，試問θ 角
能否等于120°？若能，求出相應的直線l 的方程；若不能，請說明理由．
（本小題滿分12分）
第26屆世界大學生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會決定對禮儀小姐進行培訓.已知禮儀小姐培訓班的項目A與項目B成績抽樣統計表如下，抽出禮儀小姐
人，成績只有
、
、
三種分值，設
分別表示項目A與項目B成績．例如：表中項目A成績為分的共7+9+4＝20人．已知
且
的概率是
．
(I)求；
(II)若在該樣本中，再按項目B的成績分層抽樣抽出
名禮儀小姐，則
的禮儀小姐中應抽多少人？
(Ⅲ)已知
，
，項目B為3分的禮儀小姐中，求項目A得3分的人數比得4分人數多的概率．
一、選擇題：（本大題12個小題，每小題5分，共60分）
1--6 DACCAD 7--12 CDABBC
二．填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
13.
; 14. 
; 15. 
; 16. 
.
三、解答題：（本大題共6小題，共74分）.
17.(13分)
解：（I）
………(5分)
函數
的最小正周期為
……………………………(7分)
（II）
則
………………(11分)
函數的最大值為，最小值為
.……………………………(13分)
18.(13分)
解：（I）把原不等式移項通分得
，…………(2分)
由
則可整理得
.（※）…………(4分)
當
即
時，由（※）得
………(7分)
當
即
時，由（※）得
…………………(9分)
當
即
時，由（※）得
…………(12分)
綜上：當時，原不等式的解集為
；當時，原不等式無解；當時，原不等式的解集為
…………(13分)
19.(12分)
解：設每天應從報社買進
份，易知
………………………(2分)
設每月所獲得的利潤為
元，則由題意有
……………………………………(9分)
當
時，
（元）………………(11分)
答: 應該每天從報社買進400份，才能使每月所獲得的利潤最大，該銷售點一個月
最多可賺得1170元.………………………………………………(12分)
20.(12分)
解：（I）由
,①得
②………(3分)
將①
②得
,
………………………………(6分)
（II）任取
…………………………(9分)
而
即
故函數在
上是增函數. ………………… (12分)
21.(12分)
解：（I）在
中，由余弦定理得
(1分)
……………(4分)
，即動點
的軌跡為以A、B為兩焦點的橢圓.(5分)
動點的軌跡
的方程為：
.……………………………
(6分)
（II）設直線
的方程為
由
消得
.（※）………………(7分)
設
、
，則
… (8分)
……………………(10分)
解得
,
當
時（※）方程的
適合.
故直線的方程為
或
……………………(12分)
22.(12分)
解：（I）由
得
故
………………………………(2分)
（II）當
時,
即
……………………
(5分)
當時, 
…………………………………………(8分)
又
從而
………………………………
(10分)
當時, 
………………………………………………(11分)
又當
時, 
成立
所以
時,
……………………
(12分)
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