(2)求隨機變量的分布列及期望． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知正方體ABCD、EFGH的棱長為1，現從8個頂點中隨機取3個點構成三角形，設隨機變量X表示取出的三角形的面積．
（I）求概率P(X=
12
)；
（II）求X的分布形列及數學期望E（X）．

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已知正方體ABCD、EFGH的棱長為1，現從8個頂點中隨機取3個點構成三角形，設隨機變量X表示取出的三角形的面積．
（I）求概率P(X=
1
2
)；
（II）求X的分布形列及數學期望E（X）．

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已知正方體ABCD、EFGH的棱長為1，現從8個頂點中隨機取3個點構成三角形，設隨機變量X表示取出的三角形的面積．
（I）求概率；
（II）求X的分布形列及數學期望E（X）．

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在1，2，3，…，9這9個自然數中，任取3個數，
（1）記Y表示“任取的3個數中偶數的個數”，求隨機變量Y的分布列及其期望；
（2）記X為3個數中兩數相鄰的組數，例如取出的數為1，2，3，則有這兩組相鄰的數1，2和2，3，此時X的值為2，求隨機變量X的分布列及其數學期望E（X）．

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一批產品共100件，其中有10件是次品，為了檢驗其質量，從中以隨機的方式選取5件，求在抽取的這5件產品中次品數分布列與期望值，并說明5件中有3件以上（包括3件）為次品的概率．（精確到0．001）

分析：根據題意確定隨機變量及其取值，對于次品在3件以上的概率是3，4，5三種情況的和．

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一、選擇題：本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的。

1―8 BDCAABCB

二、填空題：本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案寫在相應的位置上。

9．    10．    11．7    12．    13．    14．

三、解答題：本大題共6個小題，共80分；解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．（本題滿分13分）

解：

   （1）

   （2）由（1）知，

16．（本題滿分13分）

    解：（1）表示經過操作以后袋中只有1個紅球，有兩種情形出現

①先從中取出紅和白，再從中取一白到中

②先從中取出紅球,再從中取一紅球到中

∴。 ………………7分

   （2）同（1）中計算方法可知：。

于是的概率分布列

0

1

2

3

P

  。 ………………13分

17．（本題滿分13分）

解法1：（1）連結MA、B1M，過M作MN⊥B1M，且MN交CC1點N，

又∵平面ABC⊥平面BB1C1C，

平面ABC∩平面BB1C1C=BC，

∴AM⊥平面BB1C1C，

∵MN平面BB1C1C，

∴MN⊥AM。

∵AM∩B1M=M，

∴MN⊥平面AMB1，∴MN⊥AB1。

∵在Rt△B1BM與Rt△MCN中，

即N為C1C四等分點（靠近點C）。  ……………………6分

   （2）過點M作ME⊥AB1，垂足為R，連結EN，

由（1）知MN⊥平面AMB1，

∴EN⊥AB1，

∴∠MEN為二面角M―AB1―N的平面角。

∵正三棱柱ABC―A1B1C1，BB1=BC=2，

∴N點是C1C的四等分點（靠近點C）。  ………………6分

   （2）∵AM⊥BC，平面ABC⊥平面BB1C1C，

且平面ABC∩平面BB1C1C=BC，

∴AM⊥平面BB1C1C，

∵MN平面BB1C1，∴AM⊥MN，

∵MN⊥AB1，∴MN⊥平面AMB1，

 

18．（本題滿分13分）

解：（1）

   （2）當

   （3）令

     ①

     ②

①―②得   ………………13分

19．（本題滿分14分）

解：（1）設橢圓C的方程：

   （2）由

        ①

由①式得

20．（本題滿分14分）

解：（1）

   （2）證明：①在（1）的過程中可知

②假設在

綜合①②可知：   ………………9分

   （3）由變形為：

   

 

 


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