(3)設數列 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設數列{an}是公差不為0的等差數列，a1=2且a1，a5，a13成等比數列，則數列{an}的前n項和Sn=（　　）
A、
n2
4
+
7n
4
B、
n2
3
+
5n
3
C、
n2
2
+
3n
4
D、n2+n

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設數列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
n
3
，n∈N*．
（1）求數列{an}的通項；
（2）設bn=
n
an
，求數列{bn}的前n項和Sn．

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設數列{an}的通項公式為an=pn+q（n∈N*，P＞0）．數列{bn}定義如下：對于正整數m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若p=
1
2
，q=-
1
3
，求b3；
（Ⅱ）若p=2，q=-1，求數列{bm}的前2m項和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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設數列{an}是等比數列，a1=C2m+33m•Am-21，公比q是(x+
14x2
)4的展開式中的第二項（按x的降冪排列）．
（1）用n，x表示通項an與前n項和Sn；
（2）若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn，用n，x表示An．

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設數列{an}的前n項和為Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn
（Ⅰ）證明：當b=2時，{an-n•2n-1}是等比數列；
（Ⅱ）求{an}的通項公式．

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一、選擇題：本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的。

1―8 BDCAABCB

二、填空題：本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案寫在相應的位置上。

9．    10．    11．7    12．    13．    14．

三、解答題：本大題共6個小題，共80分；解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．（本題滿分13分）

解：

   （1）

   （2）由（1）知，

16．（本題滿分13分）

    解：（1）表示經過操作以后袋中只有1個紅球，有兩種情形出現

①先從中取出紅和白，再從中取一白到中

②先從中取出紅球,再從中取一紅球到中

∴。 ………………7分

   （2）同（1）中計算方法可知：。

于是的概率分布列

0

1

2

3

P

  。 ………………13分

17．（本題滿分13分）

解法1：（1）連結MA、B1M，過M作MN⊥B1M，且MN交CC1點N，

又∵平面ABC⊥平面BB1C1C，

平面ABC∩平面BB1C1C=BC，

∴AM⊥平面BB1C1C，

∵MN平面BB1C1C，

∴MN⊥AM。

∵AM∩B1M=M，

∴MN⊥平面AMB1，∴MN⊥AB1。

∵在Rt△B1BM與Rt△MCN中，

即N為C1C四等分點（靠近點C）。  ……………………6分

   （2）過點M作ME⊥AB1，垂足為R，連結EN，

由（1）知MN⊥平面AMB1，

∴EN⊥AB1，

∴∠MEN為二面角M―AB1―N的平面角。

∵正三棱柱ABC―A1B1C1，BB1=BC=2，

∴N點是C1C的四等分點（靠近點C）。  ………………6分

   （2）∵AM⊥BC，平面ABC⊥平面BB1C1C，

且平面ABC∩平面BB1C1C=BC，

∴AM⊥平面BB1C1C，

∵MN平面BB1C1，∴AM⊥MN，

∵MN⊥AB1，∴MN⊥平面AMB1，

 

18．（本題滿分13分）

解：（1）

   （2）當

   （3）令

     ①

     ②

①―②得   ………………13分

19．（本題滿分14分）

解：（1）設橢圓C的方程：

   （2）由

        ①

由①式得

20．（本題滿分14分）

解：（1）

   （2）證明：①在（1）的過程中可知

②假設在

綜合①②可知：   ………………9分

   （3）由變形為：

   

 

 


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