已知數列 (1)求a3的取值范圍, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數列）．
（1）試求a的取值范圍，使得an+1＞an恒成立；
（2）若a=；
（3）若a=2，記Tn=|a2-a1|+|a3-a2|+…+|an-an-1|（n=2，3，…），求證：Tn＜1．

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（09年宣武區二模理）（14分）

    已知數列

   （1）求a3的取值范圍；

   （2）用數學歸納法證明：；

   （3）若

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已知數列{an}中，．

(1)若a3＞0，求實數a的取值范圍；

(2)是否存在正實數a，使anan+1＞0對任意n∈N*恒成立．如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由．

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設等差數列{an}的前n項和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.

(1)求公差d的取值范圍；

(2)指出S1、S2、…、S12中哪一個值最大，并說明理由.

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設等差數列{an}的前n項和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.

(1)求公差d的取值范圍；

(2)指出S1、S2、…、S12中哪一個值最大，并說明理由.

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一、選擇題：本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的。

1―8 BDCAABCB

二、填空題：本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案寫在相應的位置上。

9．    10．    11．7    12．    13．    14．

三、解答題：本大題共6個小題，共80分；解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．（本題滿分13分）

解：

   （1）

   （2）由（1）知，

16．（本題滿分13分）

    解：（1）表示經過操作以后袋中只有1個紅球，有兩種情形出現

①先從中取出紅和白，再從中取一白到中

②先從中取出紅球,再從中取一紅球到中

∴。 ………………7分

   （2）同（1）中計算方法可知：。

于是的概率分布列

0

1

2

3

P

  。 ………………13分

17．（本題滿分13分）

解法1：（1）連結MA、B1M，過M作MN⊥B1M，且MN交CC1點N，

又∵平面ABC⊥平面BB1C1C，

平面ABC∩平面BB1C1C=BC，

∴AM⊥平面BB1C1C，

∵MN平面BB1C1C，

∴MN⊥AM。

∵AM∩B1M=M，

∴MN⊥平面AMB1，∴MN⊥AB1。

∵在Rt△B1BM與Rt△MCN中，

即N為C1C四等分點（靠近點C）。  ……………………6分

   （2）過點M作ME⊥AB1，垂足為R，連結EN，

由（1）知MN⊥平面AMB1，

∴EN⊥AB1，

∴∠MEN為二面角M―AB1―N的平面角。

∵正三棱柱ABC―A1B1C1，BB1=BC=2，

∴N點是C1C的四等分點（靠近點C）。  ………………6分

   （2）∵AM⊥BC，平面ABC⊥平面BB1C1C，

且平面ABC∩平面BB1C1C=BC，

∴AM⊥平面BB1C1C，

∵MN平面BB1C1，∴AM⊥MN，

∵MN⊥AB1，∴MN⊥平面AMB1，

 

18．（本題滿分13分）

解：（1）

   （2）當

   （3）令

     ①

     ②

①―②得   ………………13分

19．（本題滿分14分）

解：（1）設橢圓C的方程：

   （2）由

        ①

由①式得

20．（本題滿分14分）

解：（1）

   （2）證明：①在（1）的過程中可知

②假設在

綜合①②可知：   ………………9分

   （3）由變形為：

   

 

 


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