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（本小題12分）
已知雙曲線的中心在原點，左右焦點分別為，離心率為，且過點，

（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）若直線系（其中為參數）所過的定點恰在雙曲線上，求證：。

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已知雙曲線的中心在原點，左右焦點分別為F₁，F₂，離心率為，且過點，
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）若直線系kx-y-3k+m=0（其中k為參數）所過的定點M恰在雙曲線上，求證：F₁M⊥F₂M．

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已知雙曲線的中心在原點，左右焦點分別為F₁，F₂，離心率為，且過點，
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）若直線系kx-y-3k+m=0（其中k為參數）所過的定點M恰在雙曲線上，求證：F₁M⊥F₂M．

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一、選擇題（4′×10=40分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

B

C

D

C

A

A

B

A

三、填空題（4′×4=16分）

11．       12．          13．       14．

三、解答題（共44分）

15．①解：原不等式可化為：  ………………………2′

   作根軸圖：

                                                     ………………………4′

   可得原不等式的解集為：  ………………………6′

②解：直線的斜率  ………………………2′

∵直線與該直線垂直

∴              ………………………4′

則的方程為： ………………………5′

即為所求………………………6′

16．解：∵  ∴，且………………………1′

于是………………………3′

        ………………………4′

     ………………………5′

當且僅當： 即………………………6′

       時，………………………7′

17．解：將代入中變形整理得：

………………………2′

首先且………………………3′

設   

由題意得：

解得：或（舍去）………………………5′

由弦長公式得：………………………7′

18．解①設雙曲線的實半軸，虛半軸分別為，

由題得：   ∴………………………1′

于是可設雙曲線方程為：………………………2′

將點代入可得：，

∴該雙曲線的方程為：………………………4′

②直線方程可化為：，

則它所過定點代入雙曲線方程：得：

∴………………………6′

又由得，

∴，或，…………7′

∴

∴……………………8′

19．解：①設中心關于的對稱點為，

則 解得：

∴，又點在左準線上，軸

∴的方程為：……………………4′

②設、、、

∵、、成等差數列，

∴，

即：

亦：

∴  ……………………6′

   ∴

由得……………………8′

∴，  ∴

又由代入上式得：

∴， ∴……………………9′

∴，，

∴橢圓的方程為：