10．已知函數.當時.的值域為[s.t].且 同時成立.則以a.b為坐標原點P(a.b)所形成的平面區域的面積等于 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數：f(x)=
x-a+1
a-x
（a為常數）．
（1）當f（x）的定義域為[a+
1
2
，a+1]時，求函數f（x）的值域；
（2）試問：是否存在常數m使得f（x）+f（m-x）+2=0對定義域內的所有x都成立；若有求出m，若沒有請說明理由．
（3）如果一個函數的定義域與值域相等，那么稱這個函數為“自對應函數”．若函數f（x）在[s，t]（a＜s＜t）上為“自對應函數”時，求實數a的范圍．

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已知函數f（x）的定義域為[0，1]，且同時滿足：①f（1）=3；②f（x）≥2對一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2
（1）求f（0）的值
（2）設s，t∈[0，1]，且s＜t，求證：f（s）≤f（t）
（3）試比較f(
1
2n
)與
1
2n
+2（n∈N）的大小；
（4）某同學發現，當x=
1
2n
（n∈N）時，有f（x）＜2x+2，由此他提出猜想：對一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，請你判斷此猜想是否正確，并說明理由．

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已知函數f（x）的定義域為[0，1]，且同時滿足：①f（1）=3；②f（x）≥2對一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2
（1）求f（0）的值
（2）設s，t∈[0，1]，且s＜t，求證：f（s）≤f（t）
（3）試比較數學公式與數學公式（n∈N）的大小；
（4）某同學發現，當數學公式（n∈N）時，有f（x）＜2x+2，由此他提出猜想：對一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，請你判斷此猜想是否正確，并說明理由．

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已知函數：(a為常數)．

(1)

當f(x)的定義域為[a＋，a＋1]時，求函數f(x)的值域

(2)

試問：是否存在常數m使得f(x)＋f(m－x)＋2＝0對定義域內的所有x都成立；若有求出m，若沒有請說明理由．

(3)

如果一個函數的定義域與值域相等，那么稱這個函數為“自對應函數”．若函數f(x)在[s，t](a＜s＜t)上為“自對應函數”時，求實數a的范圍．

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一、選擇題：

1―5  ACBBD    6―10  BCDAC

二、填空題：

11．60    12．       13．―     14．

15．2    16．    17．

三、解答題：

18．解：（I）

20090506

   （II）由于區間的長度是為，為半個周期。

    又分別取到函數的最小值

所以函數上的值域為�！�14分

19．解：（1）該同學投中于球但未通過考核，即投藍四次，投中二次，且這兩次不連續，其概率為                                 …………5分

   （2）在這次考核中，每位同學通過考核的概率為

      ………………10分

    隨機變量X服從其數學期望

  …………14分

20．解：（1）設FD的中點為G，則TG//BD，而BD//CE，

    當a=5時，AF=5，BD=1，得TG=3。

    又CE=3，TG=CE。

    *四邊形TGEC是平行四邊形。      

*CT//EG，TC//平面DEF，………………4分

   （2）以T為原點，以射線TB，TC，TG分別為x，y，z軸，

建立空間直角坐標系，則D（1，0，1），

              ………………6分

    則平面DEF的法向量n=（x，y，z）滿足：

 

    解之可得又平面ABC的法向量

m=（0，0，1）

   

   即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為  ……9分

   （3）由P在DE上，可設，……10分

    則

                   ………………11分

    若CP⊥平面DEF，則

    即

 

 

    解之得：                ……………………13分

    即當a=2時，在DE上存在點P，滿足DP=3PE，使CP⊥平面DEF�！�14分

21．解：（1）因為        所以

    橢圓方程為：                          ………………4分

   （2）由（1）得F（1，0），所以。假設存在滿足題意的直線l，設l的方程為

   

    代入       ………………6分

    設   ①

                  ……………………8分

    設AB的中點為M，則

    。

     ……………………11分

    ，即存在這樣的直線l；

    當時， k不存在，即不存在這樣的直線l；……………………14分

 

 

 

 

22．解：（I） ……………………2分

    令（舍去）

    單調遞增；

    當單調遞減。    ……………………4分

    為函數在[0，1]上的極大值。        ……………………5分

   （II）由得

 ①        ………………………7分

設，

依題意知上恒成立。

都在上單調遞增，要使不等式①成立，

當且僅當…………………………11分

   （III）由

令，則

當上遞增；

當上遞減；

而

        …………………………16分

 

 


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