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題目列表(包括答案和解析)

等于         。

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等于（    ）。

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等于（    ）。

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若等于          。

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等差數列{an}的公差d不為0，Sn是其前n項和，給出下列命題：

①若d<0，且S3=S8，則S5和S6都是{Sn}中的最大項；

②給定n，對于一切，都有；

③若d>0，則{Sn}中一定有最小的項；

④存在，使和同號。

其中正確命題的個數為

A．4                B．3                C．2                D．1

 

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一、選擇題：

1―5  ACBBD    6―10  BCDAC

二、填空題：

11．60    12．       13．―     14．

15．2    16．    17．

三、解答題：

18．解：（I）

20090506

   （II）由于區間的長度是為，為半個周期。

    又分別取到函數的最小值

所以函數上的值域為。……14分

19．解：（1）該同學投中于球但未通過考核，即投藍四次，投中二次，且這兩次不連續，其概率為                                 …………5分

   （2）在這次考核中，每位同學通過考核的概率為

      ………………10分

    隨機變量X服從其數學期望

  …………14分

20．解：（1）設FD的中點為G，則TG//BD，而BD//CE，

    當a=5時，AF=5，BD=1，得TG=3。

    又CE=3，TG=CE。

    *四邊形TGEC是平行四邊形。      

*CT//EG，TC//平面DEF，………………4分

   （2）以T為原點，以射線TB，TC，TG分別為x，y，z軸，

建立空間直角坐標系，則D（1，0，1），

              ………………6分

    則平面DEF的法向量n=（x，y，z）滿足：

 

    解之可得又平面ABC的法向量

m=（0，0，1）

   

   即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為  ……9分

   （3）由P在DE上，可設，……10分

    則

                   ………………11分

    若CP⊥平面DEF，則

    即

 

 

    解之得：                ……………………13分

    即當a=2時，在DE上存在點P，滿足DP=3PE，使CP⊥平面DEF。…………14分

21．解：（1）因為        所以

    橢圓方程為：                          ………………4分

   （2）由（1）得F（1，0），所以。假設存在滿足題意的直線l，設l的方程為

   

    代入       ………………6分

    設   ①

                  ……………………8分

    設AB的中點為M，則

    。

     ……………………11分

    ，即存在這樣的直線l；

    當時， k不存在，即不存在這樣的直線l；……………………14分

 

 

 

 

22．解：（I） ……………………2分

    令（舍去）

    單調遞增；

    當單調遞減。    ……………………4分

    為函數在[0，1]上的極大值。        ……………………5分

   （II）由得

 ①        ………………………7分

設，

依題意知上恒成立。

都在上單調遞增，要使不等式①成立，

當且僅當…………………………11分

   （III）由

令，則

當上遞增；

當上遞減；

而

        …………………………16分

 

 

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