已知二次函數f（x）的二次項系數為a，且不等式f（x）＞2x的解集為（-1，3）．
（1）若函數g（x）=x，f（x）在區間（-∞，

a

3

）內單調遞減，求a的取值范圍；
（2）當a=-1時，證明方程f（x）=2x³-1僅有一個實數根．
（3）當x∈[0，1]時，試討論|f（x）+（2a-1）x+3a+1|≤3成立的充要條件．

已知二次函數f（x）的二次項系數為a，且不等式f（x）＞2x的解集為（-1，3）．
（1）若函數g（x）=x，f（x）在區間（-∞，）內單調遞減，求a的取值范圍；
（2）當a=-1時，證明方程f（x）=2x³-1僅有一個實數根．
（3）當x∈[0，1]時，試討論|f（x）+（2a-1）x+3a+1|≤3成立的充要條件．