2．已知向量方向上的投影為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（08年石室中學）已知向量方向上的投影為           （    ）

       A．                 B．                    C．―2                     D．2

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已知向量
a
=(1，1)，
b
=(-1，0)，則
a
在
b
方向上的投影為（　　）
A、(-
2
2
，0)
B、1
C、
2
2
D、-1

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已知向量
a
=（-2，1），
b
=（-2，-3），則向量
a
在向量
b
方向上的投影為（　�。�
A、-
13
13
B、
13
13
C、0
D、1

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已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=2，且向量
b
在向量
a
方向上的投影為1，則
a
．(
a
-
b
)的值為（　�。�

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已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=3，|
b
|=2
3
，且
a
⊥(
a
+
b
)，則
b
在
a
方向上的投影為（　�。�

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一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題的選項中，只有一項符合）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

A

C

B

B

A

D

B

D

A

C

理D

文C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分

13．（?∞，?2）    14．（理）：15    文：（－1，0）∪（0，1）

15．2               16．①②③④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（12分）

   （1）

             =……………………………………2分

             =………………………………………………4分

令………………………………6分

得f（x）的減區間：………………8分

   （2）f（x）按平移后：

        …………………………………………10分

要使g（x）為偶函數，則

100080

18．（12分）

   （1）馬琳勝出有兩種情況，3：1或3：2

        ………………………… 6分

   （2）

       

分布列：    3      4     5

      P              ……………………10分

E= ………………………………………………12分

文科：前3次中獎的概率

……………………6分

（2）在本次活動中未中獎的概率為

  （1－p）10…………………………………………………………8分

恰在第10次中獎的概率為

（1－p）9p………………………………………………………………10分

………………………………12分

19．（12分）

EM是平行四邊形 …… 3分

平面PAB ……5分

（2）過Q做QF//PA  交AD于F

 QF⊥平面ABCD

作FH⊥AC  H為垂足

∠QHF是Q―AC―D的平面角……8分

設AF=x  則

FD=2－x

由

在Rt△QFH中，

……10分

∴Q為PD中點……12分

解法2

（1）如圖所示A（0，0，0）  B（1，0，0）C（1，1，0）D（0，2，0） p（0，0，1）

 M（0，1，……………………………………3分

是平面PAB的法向量  

    故MC//平面PAB…………5分

（2）設

設是平面QAC的法向量

由………………………………9分

又為平面ACD的法向量，于是

∴Q為PD的中點…………………………………………12分

20．經分析可知第n行有3n－2個數，                  理科        文科

前n－１行有                    

第n行的第1個數是                   2分        4分

（1）第10行第10個數是127                      4分         7分

（2）表中第37行、38行的第1個數分別為1927，2036

所以2008是此表中的第37行

第2008－1927+1=82個數                         8分         14分

（3）不存在

第n行第1個數是

 第n+2行最后一個數是 

                     =

這3行共有  (3n－2)+[3(n+1)－2]+[3(n+2)－2]

          =9n+3  個數                                   10分

這3行沒有數之和

                          12分

此方程無正整數解．

21．（理科14分，文科12分）                                            理科 文科

（1）P（0，b）  M（a，0） 沒N（x，y） 由①

     由                  ②

將②代入①得曲線C的軌跡方程為 y2 = 4x                              5分 6分

（2）點F′(－1，0)  ，設直線l：y = k (x+1) 代入y2 = 4x

k2x2+2 (k2－2)x+k2=0

由                                             7分 8分

設A（x1，y1） B（x2，y2） D（x0，y0） 則

故直線DE方程為

令y=0 得   

即的取值范圍是（3，+∞）                                   10分 12分

（3）設點Q的坐標為（－1，t），過點Q的切線為：y－t = k (x+1)

代入y2 = 4x   消去 x整理得ky2－4y+4t+4k=0                            12分

△=16－16k (t+k)    令

兩切線l1，l2 的斜率k1，k2是此方程的兩根

∴k1?k2=－1    故l1⊥l2                                          14分

22．文科：依題意                         2分

                                                 4分

          若f (x)在（－1，0）上是增函數，則在（－1，1）上

          ∵的圖象是開口向下的拋物線                            6分

∴ 且

解之得 t≥5                                                 12分

理科：

（1）

令或                                        2分

x        0      （0，）         （，1）    1

               ―         0        +

    －                  －4                －3

所以    是減函數

        是增函數                                   4分

故時的值域為[－4，－3]                              6分

（2）

∵a≥1 當時

∴時  g (x)↓

  時  g (x)∈[g (1)，g (0)]=[1－2a－3a2，－2a]                8分

任給x1∈[0，1]  f (x1) ∈[－4，－3]

存在x0∈[0，1]  使得  g (x0) = f (x1)

則：[1－2a－3a2，－2a]=[－4，－3]                                 10分

即 

又a≥1  故a的取值范圍為[1，]                                

 

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