20．觀察下表:1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.1213.14.15.16.17.18.19.20.21.22--解答下列問題: (1)此表中第10行的第10個數是幾? (2)2008是此表中第幾行的第幾個數? 是否存在n∈N+.使得從第n行起的連續3行的所有數之和為626?若存在.求出n的值,若不存在.請說明理由. 100080已知點F(1.0).點P在y軸上運動.點M在x軸上運動. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）
雅山中學采取分層抽樣的方法從應屆高三學生中按照性別抽出20名學生作為樣本，其選報文科理科的情況如下表所示。

 
男
女
文科
2
5
理科
10
3
（Ⅰ）若在該樣本中從報考文科的學生中隨機地選出3人召開座談會，試求3人中既有男生也有女生的概率；
（Ⅱ）用假設檢驗的方法分析有多大的把握認為雅山中學的高三學生選報文理科與性別有關？
參考公式和數據：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.07
2.71
3.84
5.02
6.64
7.88
10.83

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(本小題滿分12分）（文科做前兩問；理科全做．）

某會議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節能燈棍一只，且型號相同．假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關，該型號的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起每滿1年進行一次燈棍更換工作，只更換已壞的燈棍，平時不換．

（I）在第一次燈棍更換工作中，求不需要更換燈棍的概率；

（II）在第二次燈棍更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該燈需要更換燈棍的概率；

（III）設在第二次燈棍更換工作中，需要更換的燈棍數為ξ，求ξ的分布列和期望．

 

 

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(本小題滿分12分）（文科做前兩問；理科全做．）
某會議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節能燈棍一只，且型號相同．假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關，該型號的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起每滿1年進行一次燈棍更換工作，只更換已壞的燈棍，平時不換．
（I）在第一次燈棍更換工作中，求不需要更換燈棍的概率；
（II）在第二次燈棍更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該燈需要更換燈棍的概率；
（III）設在第二次燈棍更換工作中，需要更換的燈棍數為ξ，求ξ的分布列和期望．

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(本題滿分12分）已知橢圓，過中心O作互相垂直的線段OA、OB與橢圓交于A、B, 求：

（1）的值

（2）判定直線AB與圓的位置關系

（文科）（3）求面積的最小值

（理科）（3）求面積的最大值

 

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(本小題滿分12分)

    某中學采取分層抽樣的方法從應屆高三學生中按照性別抽取20名學生，

其中8名女生中有3名報考理科，男生中有2名報考文科

   （1）是根據以上信息，寫出列聯表

   （2）用假設檢驗的方法分析有多大的把握認為該中學的高三學生選報文理科與性別有關？參考公式

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

 

2.07

2.71

3.84

5.02

6.64

7.88

10.83

 

 

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一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題的選項中，只有一項符合）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

A

C

B

B

A

D

B

D

A

C

理D

文C

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分

13．（?∞，?2）    14．（理）：15    文：（－1，0）∪（0，1）

15．2               16．①②③④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（12分）

   （1）

             =……………………………………2分

             =………………………………………………4分

令………………………………6分

得f（x）的減區間：………………8分

   （2）f（x）按平移后：

        …………………………………………10分

要使g（x）為偶函數，則

100080

18．（12分）

   （1）馬琳勝出有兩種情況，3：1或3：2

        ………………………… 6分

   （2）

       

分布列：    3      4     5

      P              ……………………10分

E= ………………………………………………12分

文科：前3次中獎的概率

……………………6分

（2）在本次活動中未中獎的概率為

  （1－p）10…………………………………………………………8分

恰在第10次中獎的概率為

（1－p）9p………………………………………………………………10分

………………………………12分

19．（12分）

EM是平行四邊形 …… 3分

平面PAB ……5分

（2）過Q做QF//PA  交AD于F

 QF⊥平面ABCD

作FH⊥AC  H為垂足

∠QHF是Q―AC―D的平面角……8分

設AF=x  則

FD=2－x

由

在Rt△QFH中，

……10分

∴Q為PD中點……12分

解法2

（1）如圖所示A（0，0，0）  B（1，0，0）C（1，1，0）D（0，2，0） p（0，0，1）

 M（0，1，……………………………………3分

是平面PAB的法向量  

    故MC//平面PAB…………5分

（2）設

設是平面QAC的法向量

由………………………………9分

又為平面ACD的法向量，于是

∴Q為PD的中點…………………………………………12分

20．經分析可知第n行有3n－2個數，                  理科        文科

前n－１行有                    

第n行的第1個數是                   2分        4分

（1）第10行第10個數是127                      4分         7分

（2）表中第37行、38行的第1個數分別為1927，2036

所以2008是此表中的第37行

第2008－1927+1=82個數                         8分         14分

（3）不存在

第n行第1個數是

 第n+2行最后一個數是 

                     =

這3行共有  (3n－2)+[3(n+1)－2]+[3(n+2)－2]

          =9n+3  個數                                   10分

這3行沒有數之和

                          12分

此方程無正整數解．

21．（理科14分，文科12分）                                            理科 文科

（1）P（0，b）  M（a，0） 沒N（x，y） 由①

     由                  ②

將②代入①得曲線C的軌跡方程為 y2 = 4x                              5分 6分

（2）點F′(－1，0)  ，設直線l：y = k (x+1) 代入y2 = 4x

k2x2+2 (k2－2)x+k2=0

由                                             7分 8分

設A（x1，y1） B（x2，y2） D（x0，y0） 則

故直線DE方程為

令y=0 得   

即的取值范圍是（3，+∞）                                   10分 12分

（3）設點Q的坐標為（－1，t），過點Q的切線為：y－t = k (x+1)

代入y2 = 4x   消去 x整理得ky2－4y+4t+4k=0                            12分

△=16－16k (t+k)    令

兩切線l1，l2 的斜率k1，k2是此方程的兩根

∴k1?k2=－1    故l1⊥l2                                          14分

22．文科：依題意                         2分

                                                 4分

          若f (x)在（－1，0）上是增函數，則在（－1，1）上

          ∵的圖象是開口向下的拋物線                            6分

∴ 且

解之得 t≥5                                                 12分

理科：

（1）

令或                                        2分

x        0      （0，）         （，1）    1

               ―         0        +

    －                  －4                －3

所以    是減函數

        是增函數                                   4分

故時的值域為[－4，－3]                              6分

（2）

∵a≥1 當時

∴時  g (x)↓

  時  g (x)∈[g (1)，g (0)]=[1－2a－3a2，－2a]                8分

任給x1∈[0，1]  f (x1) ∈[－4，－3]

存在x0∈[0，1]  使得  g (x0) = f (x1)

則：[1－2a－3a2，－2a]=[－4，－3]                                 10分

即 

又a≥1  故a的取值范圍為[1，]                                

 


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