(本題滿分14分) 在平面直角坐標系中，已知圓心在直線上，半徑為的圓C經過坐標原點O.

（1）求圓C的方程；

(2)是否存在直線與圓C交于不同的兩點A、B，且線段AB的中點恰在拋物線上，若存在請求出m的值，若不存在請說明理由.

已知拋物線，點關于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點．

（1）證明：直線的斜率互為相反數； 

（2）求面積的最小值；

（3）當點的坐標為，且．根據（1）（2）推測并回答下列問題（不必說明理由）：①直線的斜率是否互為相反數？ ②面積的最小值是多少？

已知函數，，k為非零實數.

（Ⅰ）設t=k²,若函數f(x),g(x)在區間(0,+∞)上單調性相同，求k的取值范圍;

（Ⅱ）是否存在正實數k，都能找到t∈[1,2],使得關于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且僅有一個實數根，且在[－5,－1]上至多有一個實數根.若存在，請求出所有k的值的集合；若不存在，請說明理由.

【解析】本試題考查了運用導數來研究函數的單調性，并求解參數的取值范圍。與此同時還能對于方程解的問題，轉化為圖像與圖像的交點問題來長處理的數學思想的運用。