對于數列{u_n}若存在常數M＞0，對任意的n∈N'，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M
則稱數列{u_n}為B-數列
（1）首項為1，公比為q（|q|＜1）的等比數列是否為B-數列？請說明理由；
（2）設S_n是數列{x_n}的前n項和，給出下列兩組論斷；
A組：①數列{x_n}是B-數列      ②數列{x_n}不是B-數列
B組：③數列{S_n}是B-數列      ④數列{S_n}不是B-數列
請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題．
判斷所給命題的真假，并證明你的結論；
（3）若數列{a_n}，{b_n}都是B-數列，證明：數列{a_nb_n}也是B-數列．

對于數列{u_n}，若存在常數M＞0，對任意的（n∈N^*），恒有|u_n+1-u|+|u_n+u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M，則稱數列{u_n}為B-數列．
（1）首項為1，公比為-

1

2

的等比數列是否為B-數列？請說明理由；
（2）設{s_n}是數列{x_n}的前n項和．給出下列兩組判斷：
A組：①數列{x_n}是B-數列，②數列{x_n}不是B-數列；
B組：③數列{s_n}是B-數列，④數列{s_n}不是B-數列．
請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題．判斷所給命題的真假，并證明你的結論．

對于數列{u_n}若存在常數M＞0，對任意的n∈N⁺，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n1|+…+|u₂-u₁|≤M則稱數列u_n為B^-數列
（1）首項為1，公比為-

1

2

的等比數列是否為B-數列？請說明理由；
（2）設s_n是數列{x_n}的前n項和，給出下列兩組判斷：
A組：①數列{x_n}是B-數列．      ②數列{x_n}不是B-數列．
B組  ③數列{s_n}是B-數列．      ④數列{s_n}不是B-數列
請以其中一組的一個論斷條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題判斷所給命題的真假，并證明你的結論；
（3）若數列{a_n}是B^-數列，證明：數列{a_n²}也是B^-數列．

對于數列若存在常數M＞0,對任意的，恒有     

則稱數列為B-數列

（1）       首項為1，公比為的等比數列是否為B-數列？請說明理由;

請以其中一組的一個論斷條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題

判斷所給命題的真假，并證明你的結論；

（2）       設是數列的前項和，給出下列兩組論斷；

A組：①數列是B-數列      ②數列不是B-數列

B組：③數列是B-數列      ④數列不是B-數列

請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題。

判斷所給命題的真假，并證明你的結論；

（3） 若數列都是數列，證明：數列也是數列。