橢圓的一個焦點是F（1，0），已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知Q（x，y）為橢圓上任意一點，求以Q為切點，橢圓的切線方程．
（3）設點P為直線x=4上一動點，過P作橢圓兩條切線PA，PB，求證直線AB過定點，并求出該定點的坐標．

已知圓的方程為且與圓相切.

（1）求直線的方程；

（2）設圓與軸交于兩點，M是圓上異于的任意一點，過點且與軸垂直的直線為，直線交直線于點P’,直線交直線于點Q’

求證：以P’Q’為直徑的圓總過定點，并求出定點坐標.

 

已知圓的方程為且與圓相切.

（1）求直線的方程；

（2）設圓與軸交于兩點，M是圓上異于的任意一點，過點且與軸垂直的直線為，直線交直線于點P’,直線交直線于點Q’

求證：以P’Q’為直徑的圓總過定點，并求出定點坐標.

 

已知點，一動圓過點且與圓內切．

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）設點，點為曲線上任一點，求點到點距離的最大值；

（Ⅲ）在的條件下，設△的面積為（是坐標原點，是曲線上橫坐標為的點），以為邊長的正方形的面積為．若正數滿足，問是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由．

已知點，一動圓過點且與圓內切．

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）設點，點為曲線上任一點，求點到點距離的最大值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若，△的面積為（是坐標原點，是曲線上橫坐標為的點），以為邊長的正方形的面積為．若正數滿足，問是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由．